毕奥—萨伐尔定律biao-safaer dinglu

电流元Idl在空间产生磁场的规律。又称毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律。1820年法国科学家毕奥和萨伐尔报告了他们发现的直线电流对磁针作用的规律：直线电流对磁体的作用正比于电流，反比于他们之间的距离，即B∝I/α。拉普拉斯分析总结了毕奥—萨伐尔及安培等人的许多实验后认为，电流的作用可以看作是它的诸电流元的单独作用之总和，每个电流元的作用可用数学式表示出来，磁场的方向按右手螺旋法则垂直于电流元和场点到电流元的距离。最后建立了毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律，定律的数学表示式为

式中dB是电流元Idl在空间一点P产生的磁感应强度(见图1),γ是从电流元到P点的距离，γ是沿着矢径方向的单位矢。在国际单位制中，k=10-⁷特斯拉·米/安培。实用中将k换写为k=μ^0/4π,μ0叫做真空磁导率，于是毕奥—萨伐尔定律又可写为
式中(dl,r)为Idl与矢径之间的夹角。上式说明电流元在空间一点产生的磁场其大小与电流元到该点的距离的平方成反比，与电流元Idl和r间夹角的正弦的乘积成正比。dB的方向垂直于Idl与r组成的平面（图中阴影部分），指向是由Idl沿小于180°的角转向r时右手螺旋前进的方向。由毕—萨定律出发，再运用磁场叠加原理，可计算出任意电流元在空间某点的磁感应强度B为

式中积分遍及全体电流元。毕奥—萨伐尔定律是描写电流元所产生的磁场的定律，与静电场中库仑定律的地位相当。它是静磁场中的基本定律，由它出发可推出磁场的两个重要定理，即磁场的高斯定理及安培环路定理。在普通物理阶段，可应用毕奥—萨伐尔定律，通过积分求磁感应强度B。例如，
❶可求载流直导线的磁场。设导线长L，电流为I,P点至导线的垂直距离为α，见图2。在距o为l处取电流元⨜dl，它到P点的矢径为r,dl与r夹角为α。导线上各元段在P点的dB方向相同，均垂直指向纸内，于是可将矢量积分改变为标量积分
若导线可视为无限长，则B_＝μ0I/2πa；若为半无限长，则B=μ^0I/4πa。可看出，对于可视为无限长载流导线的电流^I,产生的磁场的B只与a有关，a相同处，B也相同。在与电流垂直的各平面内，B线是以电流为中心的同心圆。
❷载流圆线圈轴线上一点P的磁场可用类似的方法到圆心的距离。轴线上各点的磁感应强度都沿轴线方向，与电流方向组成右手螺旋关系。在圆心处，x=0，于

❸载流直螺线管轴线上一点的磁场，可求出为B=μ₀nI/2(cosβ₂-cosβ1)，若螺线管可视为无限长，则得B=μ0nI，式中n为单位长度上的匝数。

图1

图2