正负数Zheng fu shu

正负数的概念最早出现在中国， 用以表示具有相反意义的量和使减法总能进行。
在属于西汉晚期至东汉初的居延汉简中， 有大量使用 “少”（不足）与 “负算”(算，汉代赋税单位)的例子，说明对正负数概念的需求，早已在社会生活中产生了。成书于公元一世纪的 《九章算术》在 “方程”(线性方程组7章中第一次明确给出了正负数的加减运算法则：
“正负术曰：
同名相除，若a≥b≥0，则(±a)-(±b)=± (a-b),
异名相益，若a≥b≥0，则(±a)- (∓b)=± (a+b),
正无入负之， 若b>a≥0, 则a-b=- (b-a)
负无入正之，若b>a≥0，则(-a)-(-b)=+ (b-a)
其异名相除，若a≥b≥0，则(±a)+(∓b)=± (a-b)
同名相益，若a≥b≥0，则(±a)+(±b)=±(a+b)
正无入正之，若b>a≥0则(-a)+b=+ (b-a)
负无入负之。”若b>a≥0则a+ (-b) =- (b-a)
魏晋时，杰出数学家刘徽在《九章算术注》(263年)中给出了正负数的科学定义和具体表示方法：“今两算得失相反，要令正负以名之。正算赤，负算黑，否则以邪正为异。”正负数乘法法则在中国直到元代朱世杰《算学启蒙》(1299年)才明确给出，除法法则未见记载，但也可以认为已经蕴含在乘法法则之中了。在中国传统数学中从来没有考虑过方程的负根。
在其他国家，古希腊数学家丢番图(Diophantus，约250年)在他的《算术》一书中有“消耗数乘以消耗数”的法则。方程4x+20=4被认为是荒谬的，因为它导致负根x=-4。在印度， 628年波罗摩笈多(Brahmagupta, 598—665) 正确给出了正负数的四则运算法则。12世纪， 婆什迦罗 (Bhaskara, 1114—1185)指出：“正数，负数的平方为正数；正数的平方根有两个，一正一负”，“负数没有平方根，因为负数不可能是平方数”。他们也都不接受负根。
1202年，意大利数学家斐波那契 (Fibonacci，约1170—1250)第一个给出了负根的正确解释。在解决一个关于某人赢利的问题时他说：“我将证明这个问题不可能有解，除非承认这个人可以负债。”此后，由于未能有效地奠定负数的逻辑基础，尽管有越来越多的数学家使用负数、接受负根，但有不少数学家直到19世纪仍持坚决的反对态度。经过马丁·欧姆 (Martin.Ohm, 1792—1872)、魏尔斯特拉斯 (Weierstrass,1815—1897)、皮亚诺(Peano,1858—1932)等人数十年的探索，正负数乃至一般有理数的严格逻辑基础才建立起来。