事件独立性

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若n个事件A₁，A₂，…，A_n同属一个样本空间，且同时成立下列等式：P(A_iA_j)=P(A_i)·P(A_j)(i≠j)，P(A_iA_jA_k)=P(A_i)·P(A_j)·P(A_k)(i，j，k彼此不等)，……P(A₁A₂…A_n)=P(A₁)·P(A₂)·…·P(A_n)，则称此n个事件相互独立。

如，事件A与事件B同属一个样本空间(即它们是同一个随机试验产生的两个事件)，若满足P(AB)=P(A)·P(B)，则称A与B是彼此独立的事件，又称为在统计上是独立的或随机独立。若P(A)≠0，P(B)≠0，且A与B是独立的，则有P(A｜B)=P(A)，P(B｜A)=P(B)。在一般情形下，条件概率与无条件概率未必相等。若两者出现相等，说明A的发生对B没有影响。

又如，A、B、C是同一样本空间的三个事件，若同时满足：P(AB)=P(A)·P(B)，P(AC)=P(A)·P(C)，P(BC)=P(B)·P(C)，P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)，则称这三个事件是相互独立的。须知，若仅有前三个等式成立，则只能称A、B、C三个事件两两独立，而不能说相互独立。同样，仅有最后一个等式成立，也不能导出事件组的独立性。