椭圆的画法tuoyuan de huafa

包括：

坐标法

❶将椭圆方程

变形为

y=

; ❷根据

在第一象限

x≤

a的范围内，给出若干个x值，求出相应的y值，确定若干个点；
❸描点连线，画出椭圆在第一象限内的部

分； ❹利用椭圆

关于两坐标轴对称的特

点，画出椭圆在其它各象限内的部分.
拉线法
❶取定长为2a的绳子，将它的两端固定在长度为2c的线段F1F₂的两端点F₁和F₂处；
❷用笔尖把绳子拉紧，并在纸上连续移动，就可画出椭圆(如图1).交弧法
❶作长度为2c的线段F₁F₂，取F₁F₂的中点O，分别在OF₁和OF₂的延长线上取点A′和A，使|OA′|=|OA|=a;
❷在线段A′A上任取一点M₁，分别以F₁和F₂为圆心，以A′M₁和AM₁为半径画弧，交于点P₁和P1′，改变M₁点的位置，在A′A上取点M₂,M₃，…，用相同的方法画弧，得出交点P₂,P₂′,P₃,P₃′，…；
❸将A′,P₁,P₂,P₃，…，A,P₃′,P₂′,P₁′,A′顺次连结成一条光滑的封闭曲线，就是求作的椭圆(如图2).

图1

图2

矩形法
❶以C₁(a,b),C₂ (-a,b),C₃ (-a,-b),C₄(a,-b)为顶点作矩形C₁C₂C₃C4，矩形的四边和两坐标轴分别交于A′,A和B′,B;
❷将C₁B和OB都n等分(如图3中n=6)，分点分别是1,2,3,4,5和1′,2′,3′,4′,5′;
❸连结A₁′和A′₁,A₂′和A′₂,A₃′和A′₃,A₄′和A′4,A₅′和A′5,P₁,P₂,P₃,P₄,P₅分别是它们的交点；
❹用光滑的曲线把A,P₁,P₂,P₃

P4,P5,B连结起来，就画出椭圆

在第Ⅰ象

限内的部分；
❺利用椭圆的对称性，画出它在其它三个象限内的部分.

图3

辅助圆法
❶分别以a和b (a>b)为半径，以原点O为圆心作两个同心圆；
❷作半径交大圆于M、交小圆于N，自M和N分别作X轴和Y轴的垂线，两垂线相交于P₁，用同样的方法作一系列的点P₂,P₃, …，
❸把P₁,P₂,P₃，…以及大圆和X轴的交点A′和A，小圆和Y轴的交点B′和B连结成一条光滑的封闭曲线，就是椭圆＝1 (如图4).

图4