样条配置方法及在流体力学中应用

兰州大学王璞和加拿大蒙特利尔工学院R·Kahawita合作，于1983～1987年间完成， 获1987年国家教委科技进步二等奖。此研究系统地发展了由Rubin等人首先提出的求解流体力学问题的三次样条方法， 使样条配置方法成为一类独立的、精度高、稳定性好且便于应用、程序化的方法。利用三次样条的基本关系式和所求解的拟线性偏微分方程组联立，以函数值、一阶导数、二阶导数为未知数联立求解。此方法即使对非均匀网络亦有高阶精度， 且可较精确地处理导数边界条件， 在计算流体力学中提供了除有限差分法和有限元法外的另一个较有发展前途的新算法； 改进了Rubin等人的方法，把求解偏微方程的3×3矩阵系统化成为仅包含在带点上的函值、或一阶导数值、二阶导数值的三类等价标量方程组，且总保持为三对角形，而又与原方法具有相同精度和稳定性；提出了样条Lax—Wenaroff格式和样条跳蛙格式； 还对多维问题给出了按坐标方向进行分步的计算方法。在应用方面建立了侧向平均的河口环流三次样条数值模型， 得到了与实测数据吻合甚好的模拟计算结果；在国际上首先得到了R_a＝10⁷和2×10⁷时方型空腔中P_r＝0.71的非稳态自然对流问题的瞬态过渡解，与R度分析预估吻合，结果具有一定的突破意义。