样本均数与总体均数比较

样本均数与已知某总体均数(一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定数值等) 比较的目的是推断样本是否为某总体的随机样本，或样本所代表的总体均数与某总体均数是否相等。配对计量资料的比较也是样本均数与总体均数比较的一种形式 (参见 “配对计量资料比较”)。上述比较常用t检验，当样本含量较大时可用u检验。理论上要求资料服从正态分布。
t检验 统计量t值的计算步骤：
(1) 按式(1)计算标准误s。

式中n为样本含量，X为观察值，为样本标准差(此为直接法算式，当n较大时亦可用加权法或简捷法算式)。
(2) 按式(2)求t值。

式中为样本均数，μ为总体均数， v为自由度。
求得t值后，查t界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论。
u检验 当样本含量足够大时，t分布逼近标准正态分布，可用算得的t值查u界值表作出推断结论。
例 已知某水样中含CaCO3的真值为20.7mg/L，现用某法重复测定该水样11次，CaGO3含量 (mg/L)为： 20.99,20.41,20.10,20.00,20.91,22.60,20.99,20.41,20.00,23.00,22.00。均数为21.04mg/L。问该法测得的均数是否偏高？
H₀: μ=20.7,
H₁: μ>20.7。单侧a=0.05。
n=11,∑X=231.41,∑X² =4879.2945。

查t界值表得0.25>P>0.05，按a=0.05水准不拒绝H₀，尚不能认为该法测得的均数偏高。