样本几何均数与总体几何均数比较

样本几何均数与已知某总体几何均数 (一般为服从对数正态分布资料的标准值、理论值或经大量观察所得的稳定数值等)比较的目的，是推断样本是否为某总体的随机样本，或样本所代表的总体几何均数与某总体几何均数是否相等。常用t检验，当样本含量较大时可用u检验。
t检验 检验假设为样本所代表的总体几何均数的对数值等于某总体几何均数的对数值μ0。检验时需先将观察值X作对数变换，令x=lg X，然后以x作为变量值，按条目 “样本均数与总体均数比较” 中t检验的步骤进行； 若已知样本几何均数G和lgX的标准差slgX，则代入下式求统计量t值。

式中n为样本含量，v为自由度。得t值后查t界值表，得P值，并按所取检验水准作出推断结论。
u检验 当样本含量足够大时，t分布逼近于u分布，得t值后可查u界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论。
例 已知某采样点空气样品的铀浓度(10^-4μg/m³，下略)近似对数正态分布，1979年经大量监测得铀浓度的几何均数为24.5。1980年由该点随机抽取25个样品的观察值算得几何均数G=29.5,slgX=0.3222，问1980年的铀浓度是否高于1979年？
H₀: μ=lg24.5,H₁: μ>lg24.5。
单侧a=0.05。

查t界值表得0.25>P>0.10，按a=0.05水准不拒绝H₀，故尚不能认为1980年的空气铀浓度高于1979年。