乘数——加速模型

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资产阶级经济学家建立的一种经济数学模型。

乘数原理说明了投资变动对收入的影响，加速原理说明了收入变动对投资的影响，把两个原理结合起来考虑，就可以了解收入的变动情况。

萨缪尔森在《乘数分析与加速原理的相互作用》一文中建立了如下模型：

C_t=(1－S)Y_t－1

I_t=V(Y_t－1－Y_t－2)

Y_t=A_t+C_t+I_t

式中，A_t为常数，C_t为消费，I_t为投资，Y_t为收入，S是边际消费倾向，V是加速系数，t为时间下标。

把前两个公式代入第三个公式，就可以得到：

Y_t=(1－S+V)Y_t－1－VY_t－2+A₁

这是一个二阶差分方程，求解这个方程可以得到以下结论：(1)若，V0，那么国民收入将趋于A／S；(2)若，那么国民收入将围绕A／S波动，随著时间的延长，波动幅度渐趋于零；(3)若＞1，那么国民收入将围绕A／S波动，随著时间的延长，波动幅度渐增；(4)若V，那么国民收入呈扩散型增长；(5)若V=1，则国民收入围绕A／S波动，波动幅度不变。一般来说，国民收入波动的大小取决于加速系数的大小，加速系数愈大，则经济过程愈不稳定；如果加速系数等于零，那么国民收人将趋于由乘数决定的某个数值。

哈罗德也利用加速原理和乘数原理建立了动态模型来说明经济循环，其模型的基本方程是：

其中，R是保证的增长率，C为需要的资本系数，S为边际储蓄倾向。上述方程可以改写为：

即

这是一个一阶常系数差分方程。

另外，希克斯于1950年把乘数原理和加速原理的作用与一条均衡的增长曲线叠加，用这种模型来说明经济增长过程中的循环现象。