整数的奇偶性Zhengshu de jiouxing

整数依据它能否被2整除，可以分为两类，能被2整除的称为偶数，不能被2整除的称为奇数。奇偶性是整数的重要性质， 这种性质与其他具有两面性 (如正与反、黑与白)的事物有着内在的本质的关联。例如，下图所示为一个剪去一角的国际象棋盘，一只马从A格出发，试问能否不重复地跳遍残缺棋盘上的所有格子， 最后回到A点？
国际象棋中马的走法与中国象棋基本相同， 差别只在于国际象棋的棋子是在格子里， 而中国象棋棋子是放在交叉点上。在国际象棋棋盘上马总是由黑格跳到白格，而由白格跳到黑格，每跳一步起点格与终点格的颜色总是不一样，这样， 一只马从A格出发经过若干步再回到A格，途中经过的格子颜色必定是黑白各半(A格只计一次)，由于盘上剪掉了两个白格，白格的数目就比黑格少了二个，因此马不可能不重复地跳遍盘上所有格子。如果我们把棋盘上由下至上各横排编为1-8号，相应地，由左至右各纵线也编为1-8号，那么每一格就可以由它所在横排号与纵排号唯一确定， 一个格的两个号码之和是奇数的我们称它为奇格，否则称它为偶格，例如A格横排号是1，纵排号也是1,A格是偶格，而B格横排号是5，纵排号是6,B格是奇格。进一步的观察不难看到： 凡是奇格都是白格， 凡是偶格都是黑格。
再如由著名的七桥问题引伸而来的一笔画问题（参见七桥问题条），什么样的图形可以一笔画(笔不离纸，不重复)?我们把图形中三条以上的线交汇的点称为节点，由节点引出的线的数目叫做节点的度数，度数是奇数的点叫奇节点，否则叫做偶节点，关于一笔画，著名数学家欧拉得到下面的定理： 一个图形能够一笔画当且仅当奇节点数目小于等于2。