整体牛顿法global Newton’s method
牛顿方法是解方程的一种经典的迭代方法。在求解一元方程f(x)=0的情形，牛顿迭代公式是xn+1＝xn-[f′(xn)]-1f(xn)，其中xn是已经知道的f(x)=0的近似解，f(xn)和f′(xn)分别是函数f(x)和导函数f′(x)在xn的值，xn+1是f(x)=0的进一步的近似解。在n个自变量n个方程的多元情形，利用向量表示，方程仍可写成f(x)=0，牛顿迭代可以表示成
xn+1＝xn-[Df(xn)]-1f(xn),(*)
其中x
n+1,x
n都是向量，f(x)是向量函数，[Df(x
n)]
-1是f(x)在x
n的雅可比矩阵的逆矩阵。
牛顿方法是局部收敛的迭代方法。如果初始值x
0已离f(x)=0的某个解不远，牛顿迭代x
0,x
1，…，会很快收敛到这个解。如果初始值选得不好，迭代就收敛得很慢，甚至根本不收敛。
在经济均衡理论的动力系统方法研究中，斯梅尔(S. Smale)提出从价格向量空间边界上的正则值出发，跟踪超需向量场的积分轨线来寻求均衡价格向量的方法。当采用欧拉(Euler)方法跟踪曲线时，迭代公式仍然具有(*)的形式。根据微分拓扑学中的萨德定理(Sard’s theorem)，边界上几乎每点都是正则值。这样，从边界上几乎每一点出发，向量场（微分方程组）的积分轨道都导向问题的解。所以，这种方法是整体收敛的，称为整体牛顿法。
整体牛顿法也是应用数学其他领域的新的计算方法。