数学模型mathematical models

用数学符号和各种关系式来表达研究对象各组成部分的结构关系和运动过程的一种模型。通常由常数、参数、变量以及描述它们之间相互关系的函数关系等几部分组成。如线性规划模型、投入产出模型、系统动力学模型等。随着电子机算机的广泛应用，数学模型在各个领域的研究和实践中日益受到欢迎和重视。它可以给出问题的解析解，并通过变换参数，在计算机上进行系统仿真。对于复杂系统的动态行为的研究，采用数学模型尤为合适。

数学模型

根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，经过科学抽象，归结成的一套用以揭示和描述研究对象的运动规律，反映其数量关系的数学公式和具体算法。即运用理想化方法，将现实研究对象（原型），经过物理抽象，在头脑中先构思出理想化的物理模型；然后再对此模型进行数学抽象，将其所反映的物理关系变成数学符号关系，即用数学符号组成公式，用以表示数量关系和计算方法，即为数学模型。一般由常数、参数、变量和函数关系等组成。广义的指一切数学概念、数学理论体系、公式等；狭义的指反映特定问题或具体事物现象的数学关系结构。科学方法论中研究狭义的数学模型。由于客观对象的复杂性，同一对象可建立不同的数学模型。

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数学模型

一种以金属、木材、塑料等制造，用具体图形反映数学理论，供数学教学示范用的模型。

数学模型

以数学符号和数字来表达研究对象的组成因素及活动规律，并描述出他们其数量关系的模型。

数学模型

亦称符号模型，为管理科学研究方法所特有。管理科学家们给数学模型下的定义是：数学模型是一个实际系统或程序的各个有关联方面的简化描述。它在管理科学中的作用是，能使管理人员在不打断正常系统运行的情况下来实验可行的解决方案，为管理人员提供所假定的各种解决方案的结果，能取代对真实系统的研究，是管理人员的有用工具。
数学模型的类型，从作用上分，有描述性的和规范性的；从模型中变量的类型上分，有确定性的和随机性的。
描述性的模型，是说明一个系统怎样进行工作的模型。它只描述事物的现状，可用来更清楚地表达事物所处的状况，或指明怎样来改变这种状况。
规范性的模型，是根据早先确定了的、而且也包含在模型中的某些准则，从各种方案中选出最优方案。它能指出为了完成一个特定目标，这个系统该是什么样。这种模型也称为最优化模型。
确定性的模型，不包含任何随机性的考虑。当概率的法则不起作用时，这个模型便是确定性的，所有在这个模型中考虑到各种因素都有准确的或确定的数量。而问题的解答由这一套准确的关系来确定。
随机性的模型，是以统计数学为基础的。一旦采用了概率或随机变量，就存在不确定因素，这样的模型叫做随机性模型。这种模型提出的各种不确定条件，大都是以对真实世界中各种事件的观察为依据。
常用的管理科学模型有：决策理论模型，盈亏平衡点模型，库存模型，资源配置模型，网络模型，排队模型，模拟模型等。

数学模型

是用数学符号表示、应用数学逻辑和理解力对所需解决的具体问题的抽象。优化设计的数学模型是设计问题中各主要因素间内在联系的数学形式的表现。
建立一个正确的数学模型通常要满足如下两个条件：(1)这个数学模型能在特定条件下准确地 。和可靠地说明设计问题所要达到的目的、所受的限制条件以及能预测设计方案的变化、估计结果的可靠性等。(2)数学模型要容易处理，即计算过程要简化，但又要有一定的计算精度。
建立数学模型的基本步骤是：
(1)先对设计问题加以仔细的研究，抓住问题的本质特征，了解传统所用的设计计算方法，然后研究选用适当的数学、物理和力学的分析方法与计算方法；
(2)选择出对设计本质问题有关的、对结果影响最重要的因素，确定出哪些参数取为常量、哪些参数定为设计变量，按照所要达到的设计基本要求，建立一个初步的数学模型；
(3)将初步的数学模型和设计问题加以比较（通过函数值），若不能精确表达设计问题，即用逐步逼近的方式修正模型；
(4)当数学模型的数学表达式复杂而不宜数值计算时，需采用近似计算方法进行简化，并要能对其误差值有一个正确的估计。

数学模型

mathematical model