总体几何均数估计

总体几何均数估计有点估计和区间估计。点估计是用样本几何均数来估计总体几何均数； 区间估计是求出总体几何均数的可能范围，即某一可信度1-α时的可信区间，先用式(1)计算出可信区间的对数值，取反对数即得真数值。

式中G为样本几何均数，lg G和slgX分别为观察值经对数变换后求得的均数和标准差，n为样本含量。当确定α和自由度v后，tα,v可由t界值表查得。当n较大时，求95%可信区间t_α,v可用1.96(即t₀.₀₅,∞)近似地代替，求99%可信区间tα,v可用2.58(即t0.01,∞)近似地代替，不必查表。式(1)的道理和总体均数的区间估计的公式基本一样，不同的是式(1)中的lg G和slgX是用观察值的对数值算得的，而不是直接用观察值算得的。
此外，当样本含量较大时，式(1)中的lg G和slgX还可用式(2)和式(3)，通过百分位数来估计。

例1 某海湾鱼类放射性铯(¹³⁷CS) 含量(pCi/kg)测定结果为：25,11,17,13,13,33,23,12,32,6,20,35,12,9,8,6,20。试估计该地鱼类¹³⁷CS含量的总体几何均数及其95%可信区间。

总体几何均数的95%可信区间：按式(1)为

取反对数得(11.2,20.1)。
故该海湾鱼类放射性铯含量总体几何均数的点估计为15.0pCi/kg，其95%可信区间为11.2～20.1pCi/kg。
例2 某地200名正常成人血铅含量测定结果见表第 (1)、(4)栏资料，试据此估计该地正常成人血铅值的总体几何均数及其95%可信区间。

某地正常成人血铅测定结果

血铅值 (μg/100g) (1)	组中值 X (2)	lgX (3)	频数 f (4)	累计频数 (5)
0～ 5～ 10～ 15～ 20～ 25～ 30～ 35～ 40～ 45～ 50～ 55～ 60～64	2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 52.5 57.5 62.5	0.3979 0.8751 1.0969 1.2430 1.3522 1.4393 1.5119 1.5740 1.6284 1.6767 1.7202 1.7597 1.7959	6 48 43 36 28 13 14 4 4 1 2 0 1	6 54 97 133
			200

∑f=200,∑flgX=233.7685,∑f(lgX)2=287.6679。
(1)变量的对数变换法：如表第(3)栏。

总体几何均数的95%可信区间：按式(1)为

取反对数得(13.54,16.07)。
故该地正常成人血铅值总体几何均数的点估计为14.75μg/100g，其95%可信区间为13.54～16.07μg/100g。
(2)百分位数估计法：
n=200，则P₂5、P₅₀、P75的百分位分别为：200(25%)=50,200(50%)=100,200(75%)=150，按上表第(5)栏累计频数代入下式计算百分位数：

总体几何均数的95%可信区间：按式(1)为

取反对数得(13.77,16.49)。
结论与前法接近。