帕累托最优的生产条件

福利经济学中满足生产要素的帕累托最优配置的条件。在生产要素配置中，如果在不减少一些产品产量的情况下，可以增加另一些产品的产量，那么这种配置是可以进一步改进的，因此被视为无效率配置；如果不减少一些产品的产量，就不能增加另一些产品的产量，这种配置被称为“生产要素的帕累托最优配置”。满足生产要素的帕累托最优配置的条件被称为“帕累托最优的生产条件”。这一条件是在既定的生产要素下，对任何两种产品来说，任何两种投入要素的边际技术替代率都相等。这时，生产者的利润达到最大化。这一条件表现在等产量曲线图上，就是两种产品的等产量曲线的相切点。等产量曲线上的点的斜率的绝对值是两种投入要素的边际技术替代率。在切点上，两条等产量曲线的斜率相等，因此其边际技术替代率相等。以两种产品（鱼和黄瓜）之间配置两种投入要素（劳动和资本）为例。图1是盒形图，其横向长度为全部可供配置的劳动的数量，纵向为全部可供配置的资本的数量。图中下面的横轴表示养殖鱼所投入的劳动量，左边纵轴表示养殖鱼所投入的资本量，以左下角的O_X为原点。图中的实线曲线(如AB曲线)为鱼的等产量曲线。上面的横轴表示种植黄瓜所投入的劳动量，右边纵轴表示种植黄瓜所投入的资本量，以右上角的O_Y为原点。图中的虚线曲线(如AC曲线)为黄瓜的等产量曲线。黄瓜的等产量曲线是鱼的等产量曲线旋转了180度。以两条等产量曲线的交点(A点)作为生产要素的初始配置点。这时，养殖一定量的鱼需要投入6单位劳动和2单位资本，种植一定量的黄瓜需要投入1单位劳动和14单位资本。两种产品的生产总共有7单位劳动、16单位资本。这是全部可配置的资源，现重新配置。在A点，对于养殖鱼来说，减少1单位劳动需要增加0.5单位资本，在这点上养殖鱼的劳动多、资本少，所以资本的生产率较高。这样，在A点，养殖鱼的劳动对资本的边际技术替代率为0.5。此时，对于种植黄瓜来说，为增加1单位劳动，可以减少6单位资本，在这点上种植黄瓜的劳动少、资本多，所以资本的生产率较低。这样，在A点，种植黄瓜的劳动对资本的边际技术替代率为6。重新配置的可能结果是，养殖鱼用1单位劳动可以换到0.5单位至6单位资本。假定从种植黄瓜中抽出6单位资本换回1单位劳动，而从养殖鱼中抽出1单位劳动换回0.5单位资本，这样就有5.5单位资本没有进入最终配置，也就是全部可供配置的资源没有被充分利用。这说明，在原有资源条件下，通过重新配置，还可以进一步提高产量。只要两种要素的边际技术替代率不同，即只要两条等产量曲线相交，就有进一步互利配置的余地，而交点(比如A点)的配置则是无效率配置。只有在两条等产量曲线所围成的区域内，使两条曲线相切的点(如图1中D点)，包括在等产量曲线上相切的点(图1中的B点和C点)，才是帕累托最优配置点。在D点，养鱼者从4单位劳动减到3单位劳动时，他换回2单位资本，劳动对资本的边际技术替代率为2；与此同时，种黄瓜者从3单位劳动增加到4单位劳动时，他用了2单位资本去换劳动，劳动对资本的边际技术替代率也为2。此时，养鱼者拥有3单位劳动、10单位资本，种黄瓜者拥有4单位劳动、6单位资本，全部可供配置的资源均得到有效安排。在D点，在不减少一种产品产量的情况下，就不存在使另一种产品继续增加产量的可能。

图1

将生产要素的所有可能的帕累托最优配置点连接起来的曲线，称为“生产契约曲线”，即图2中连接各切点B、D、C的曲线。

图2

生产契约曲线可以转换为“生产可能性边界”。图3以鱼的产量为横轴，黄瓜的产量为纵轴，给出生产可能性边界。图3中，在O_X点，养殖鱼没有投入生产要素，产量为零；从原点O越向右的方向，其产量越高。在O_Y点，种植黄瓜没有投入生产要素，产量为零；从原点O越向上的方向，其产量越高。生产可能性边界上的点对应着生产契约曲线上的点，表明在两种产品间通过投入要素的转换而达到最优配置时每种产品的不同产量水平的组合。不在生产可能性边界上的点，均为无效率配置点。在完全竞争市场均衡中，任两种投入要素的边际技术替代率等于这两种投入要素的价格之比。以P_L代表劳动的价格，P_K代表资本的价格，MRTS_LK代表劳动对资本的边际技术替代率，则上述条件为：

MRTS_LK＝P_L/P_K

在完全竞争市场中，所有生产者面对的是既定的、相同的要素价格比率，因此他们的边际技术替代率均相等。这正满足了帕累托最优配置的生产条件。

图3