尖锥术

100 尖锥术

清李善兰创造的一种独特的数学方法。为其三项数学成就之一。其中已有解析几何思想和微积分方法的萌芽。尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、《弧矢启秘》和《对数探源》。发表于1845年。《方圆阐幽》以10条“当知”并以圆为例说明尖锥术的原理、内容、方法及应用。“尖锥”的概念是一种处理代数问题的几何模型。其基本思想是：当n≥2(n∈N)时，xⁿ可表为一个平面图形的面积或一线段的长度。第8条和第10条“当知”分别相当于幂函数的定积分公式：

和逐项积分法则：

李善兰将尖锥术用于幂级数和对数的研究，成果丰硕。他得到了π的无穷级数展开式：

和多种三角函数、反三角函数及对数函数的幂级数展开式。如

用独创的“分离元数法”得到二项平方根展开式：