三角形中位线定理

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三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

注意 1．三角形中位线与第三边既存在数量关系(一半)，又存在位置关系(平行)．

2．三角形中已知边的中点时常添加中位线作为辅助线．

例1 已知：△ABC中，D、E、F分别是△ABC三边中点．

❶ AE是△ABC的＿＿．

❷ DE是△ABC的＿＿具有性质＿＿、＿＿．

❸ 若△ABC周长10cm，则△DEF的周长＿＿．

❹ 图中平行四边形有＿＿个

答 ❶ 中线❷ 中位线，DE∥AC，DE=1/2AC❸ 5cm❹ 3．

例2 一个三角形三边中点的连线围成三角形的周长是28，且原三角形的三边长的比为4∶5∶5，则原三角形的三边边长分别是( )．

A．15，20，20 B．16，18，18

C．16，20，20 D．14，20，20

答 C．

[解析] 原三角形周长为56．因为三边之比为4∶5∶5，所以三边分别为56×4/14=16，56×5/14=20，56×5/14=20．

所以选C．

例3 如图，在矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、PR的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么线段EF的长( )．

A．逐渐增大 B．逐渐减少

C．保持不变 D．不能确定

答 C．

[解析] 虽然EF随点P的移动，位置发生了变化，但其长度不会改变，这是因为连接AR后，EF=1/2AR，而AR的长为定值，所以EF的长保持不变．

故应选C．