密度函数

全称“分布密度函数”。定义如下：若在实数域上存在非负可积函数f(x)，使得随机变量ξ取值于任一区间(a,b)的概率

则称ξ为连续型随机变量，称f(x)为ξ的密度函数。常被应用于测验分数统计中。

密度函数Denstity Function

连续型随机变量ξ落在区间|x,x+Δx|内的概率P (x<ξ

若把概率P (x<ξ1<ξ<x₂₎ =F(x₂₎ -F (x₁₎可得：

(3) 连续型随机变量ξ落在区间[x₁,x₂]内的概率等于其密度函数f(x)在该区间上的定积分，即：

(4)若连续型随机变量ξ可能取的一切数值都在 [a,b] 内，则a≤ξ≤b是必然事件，其概率为1，即：

∫_a^bf(x) dx=1

(5)连续型随机变量ξ的分布函数F(x)等于密度在区间[-∞,x]上的广义积分：

F (x) =P(-∞<ξ　=∫_-∞^xf (x)dx

故若已知连续型随机变量的分布函数或密度函数中的任一个，即可求得另一个。