孪生素数猜想luansheng sushu caixiang

认为有无穷多对孪生素数的著名猜想.假定p是素数，而p+2也是素数，我们就称素数对(p,p+2)是一对孪生素数. 例如(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),(29,31),(59,61),(101,103)等都是孪生素数.很久以前，人们就提出下述猜测：孪生素数有无穷多对.
孪生素数猜想，是著名的世界难题，至今还没有解决，但人们已经积累了不少宝贵的数值资料.例如，在不超过10⁵的自然数中，有1 224对孪生素数，不超过10⁶时有8 164对，不超过3.3×10⁷时有152 892对，不超过10⁹时有3 424 506对，到1976年，有人算出不超过10¹¹的孪生素数对有224 376 048对.
数值资料和一个启发式的论证显示，不超过x的孪生素数对个数渐近地等于cx/1n²x，其中c是一个精确给定的常数.
目前所知道的三对最大的孪生素数对是，663 777×2⁷⁶⁵⁰±1,571 305×2⁷⁷⁰¹±1和1 706 595×2¹¹²³⁵±1.这些是1989年发现的.
目前从筛法的角度来看，孪生素数问题同哥德巴赫问题是“姐妹问题”，往往用同一方法可以得到这两个问题的相类似的结果.由此可见，这两个问题也是难度相当的问题.关于这一猜想，目前最好的结果是由我国数学家陈景润得到的.他证明了，存在无穷多个素数P，使得p+2为素因数个数不超过2的殆素数(参看“哥德巴赫猜想”)(可参考，王元《谈谈素数》，上海教育出版社，1978年，第60～63页).

孪生素数猜想Luanshengsushu caixiang

两个差等于2的素数，称为孪生素数，例如，3和5; 5和7; 11和13; 17和19; 29和31; 41和43; 59和61;71和73，等等，都是孪生素数。迄今所知的最大孪生素数是
1639494 (2⁴⁴²³-1) ±1,
是德国数学家凯勒KellerW.于1983年发现的，所谓孪生素数猜想，即存在无穷多对孪生素数。这个猜想是1849年由法国数学家波林那克 (de Polignac, A. )提出的，1900年，它成为希尔伯特著名的23个问题中第8问题的一部分。1912年， 德国数学家兰道(Landau, E. G. H.) 认为， 就当时的科学水平来说这是不能解决的问题。在这一年召开的第五届国际数学家大会（英国剑桥）上，他把孪生素数猜想与哥德巴赫猜想和另外两个猜想一起作为素数论中的难题加以推荐。1919年，荷兰数学家布龙斯(Bruns)证明：孪生素数随着数字的增大而渐变稀少。为了说明孪生素数渐渐稀少的程度， 我们以近年来利用电子计算机得到的几个结果为例： 记a=150000, 则在10⁸与10⁸+a之间有601对孪生素数， 在10¹⁰与10¹⁰+a之间有389对，在10¹³与10¹³+a之间有208对，在10¹⁵与10¹⁵+a之间有161对。1920年，挪威数学家布伦(Brun.V.)证明： 如果孪生素数有无穷多对，它们的倒数所成的级数是收敛的，即其和小于某个给定的正数。由于全体素数的倒数所成的级数是发散的——其和大于任意给定的正数，因此，布伦的结果表明孪生素数在素数中只占很小一部分。
孪生素数猜想提出已有140多年了， 根据已有的大量研究，数学家们普遍认为它很可能是正确的，但至今仍无人能证明它。中国数学家对这一问题的研究做出了重要贡献， 目前的最好结果是中国数学家陈景润于1966年得到的：存在无穷多个素数p，使得p+2是不超过两个素数之积。
在研究孪生素数猜想的同时， 人们还把它推广到很多更困难的猜想， 例如：
三生素数猜想：形如(p,p+2,p+6)的素数组有无限多个。最简单的例子有：(5,7,11),(11,13,17), (17, 19, 23), (41, 43, 47), (101, 103,107)等。
四生素数猜想：形如(p,p+2,p+6,p+8)的素数组有无限多个。最简单的例子有： (5, 7, 11,13), (11,13,17,19), (101,103,107,109), (191,193, 197, 199)等。
一般认为， 任何这种范型只要不是被可除性条件所排除在外的话，就都有无穷多个例子。(p,p+2,p+4)只有一例(3,5,7), 因为更大的这种三元数组中必有一数被3整除。做为一个比较复杂的例子，我们可以看数学家们对形如 (p, p+2,p+6, p+8, p+12,p+18,p+20,p+26)的素数组的研究，这种素数组中最小的一组是 (11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,37)，一位美国数学家发现了另外7个，其开头的数分别是： 15760091; 25658441; 93625991; 182403491;226449521; 661972301; 910935911。