多面角的性质duomi-anjiao de xingzhi

❶多面角的任何一个面角小于其他面角之和.

❷凸多面角的所有面角之和小于360°.

❸n面角的所有二面角之和大于(n-2)×180°.

如图，已知n面角S-A₁A₂…A_n，作一平面截多面角各棱，则截面为n边形A₁A₂…A_n.在这个n边形内，过A₁作对角线A₁A₃,A₁A₄，…，把n边形分成n-2个三角形，再过顶点S及各对角线分别作平面SA₁A₃,SA₁A₄…….将n面角分成n-2个三面角.这些三面角的所有二面角之和等于n面角所有二面角的和.因为三面角的三个二面角之和大于180°，所以n-2个三面角的二面角的和就大于(n-2)×180°，即n面角的所有二面角之和大于(n-2)×180°.