多面角的性质
多面角的性质duomi-anjiao de xingzhi
❶多面角的任何一个面角小于其他面角之和.
❷凸多面角的所有面角之和小于360°.
❸n面角的所有二面角之和大于(n-2)×180°.
如图，已知n面角S-A1A2…An，作一平面截多面角各棱，则截面为n边形A1A2…An.在这个n边形内，过A1作对角线A1A3,A1A4，…，把n边形分成n-2个三角形，再过顶点S及各对角线分别作平面SA1A3,SA1A4…….将n面角分成n-2个三面角.这些三面角的所有二面角之和等于n面角所有二面角的和.因为三面角的三个二面角之和大于180°，所以n-2个三面角的二面角的和就大于(n-2)×180°，即n面角的所有二面角之和大于(n-2)×180°.
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