多边比较multilateral comparisons

由于多种原因，可能需要进行多边国际比较。例如，当一个国际组织想对其所有成员国的国内生产总值或人均国内生产总值进行客观的排位时，就需要进行多边比较计量。多边比较的关键是寻找一种多边比较方法，这种方法在对所有国家或对所有经济活动分配相同的权数的同时产生一组具有传递性的价格和物量计量值。有两种不同的方法可以利用：集团法和双边法。集团法将整个集团的经济特点置于优先地位。其中使用最广泛的一种方法是用集团的平均价格对集团所有成员国的数量进行重估价。因此，相对于A国的B国物量指数界定如下：

每一种货物或服务的平均价格P^-被简单地定义为，以某种共同货币计算的该货物或服务在集团内的总价值除以相应的总量，即：

其中的总和是集团内不同国家的总和。公式(2)中的C_j是一货币转换因子，它可以是市场汇率，也可以是购买力平价，用于将P_jQ_j转换为共同货币。集团的最大限度是由世界上所有国家组成。无论从经济学还是从统计学的角度来看，采用世界平均价格都有一定的吸引力，它简单而且明晰。采用世界价格能够保证物量不受集团成员国变化的影响。上述方法便于对组成地区集团的不同国家的数据进行汇总，以及这些集团总量数据之间的比较。最常用的集团方法是吉尔里-哈米斯(GK)法。在该方法中，(2)式中的货币转换因子是(1)式界定的物量指数中隐含的购买力平价。在这种方法中，平均价格和购买力平价由于一组联立方程式所界定而相互依赖。它们可以利用迭代法求出。先用汇率作为货币转换因子计算出一组最初的平均价格，然后用求得的物量指数获得一组隐含的购买力平价。接下来用后者计算第二组平均价格、物量指数和购买力平价，如此等等。这个迭代过程收敛的很快。另一种方法是通过解一组基本联立方程组来直接获得购买力平价和平均价格。
计算一组多边比较物量值和购买力平价的另一种方法是从所有可能的n(n-1)/2对国家的双边比较开始。如果孤立地考虑每一次双边比较，那么优先值可能是一个费希尔指数。费希尔指数不具有传递性，但是，利用传统的最小二乘法从费希尔指数导出一组具有传递性的指数，这些指数尽可能接近原费希尔指数是可能的。使原费希尔指数与所导出的具有传递性的指数之间的偏差最小化引出了所谓的EKS公式，这一公式是由埃尔特茨(Eltetes)、科维克斯(Kovecs)和斯卡尔茨(Sculz)独立提出来的。EKS指数利用了将i国和k国连接起来的所有间接指数，以及它们之间的直接指数。i国和k国之间通过j国的间接物量指数是以j国作连接国的环比指数，也就是，如果_iF_j是i国和j国之间的费希尔物量指数，那么以j国作为连接国的i国和k国之间的间接物量指数就是指数_iF_j·_iF_k。i国和k国之间的EKS指数是i国和k国间的直接指数和连接i国和k国的每一种可能的间接指数的几何平均数，其中直接指数的权数比每一个间接指数多一倍。当每一对国家的EKS指数都涉及集团中的所有其他国家时就得到了传递性。