夏侯阳算经

 《夏侯阳算经》原是魏晋或南北朝时期的数学著作，成书于《张丘建算经》之前，甄鸾曾注此书，唐初经李淳风等整理，作为国子监算学馆教材及明算科考试科目。北宋元丰七年(1084)秘书省刊刻《算经十书》,亦刻了一部《夏侯阳算经》,此后诸版本均据此以传。钱宝琮认为此系赝本，其理由是：书中卷上引田令、赋役令、仓库令、杂令等都是唐代法令；卷中一题目列举州郡官吏名目人数与《旧唐书·职官志》相合，因此，它系唐代作品，不可能是唐以前的《夏侯阳算经》。又，“课租庸调”节引户调法与唐开元二十五年(737)的法令相同，卷中、卷下有两税法的题目，符合代宗、德宗时的实际，卷中一题有别驾官名，《新唐书·百官志》说“上元二年(761)诸州复置别驾，德宗时复省”,断定此书为代宗(767-779)时的作品。另据《新唐书 ·艺文志》有韩延《夏侯阳算经》一书，认为此书的作者是韩延，因其开首有“夏候阳曰”,北宋刻书时遂误以为是已经失传的《夏侯阳算经》而将其刻入。书中“夏侯阳曰”约600字当是《夏侯阳算经》原文，提出了“夫算之法，约省为善”的原则，介绍了分数运算、度量衡诸名数单位互换的原则，算筹记数法和乘除法则比《孙子算经》更准确、详尽，又解释了“法除”、“步除”、“约除”、“开平方除”、“开立方除”的涵义。《夏侯阳算经》的其他部分收夏侯阳本人的情况则无从考察。
 《旧唐书 ·经籍志》、《新唐书 ·艺文志》、《宋史 ·艺文志》载唐中叶至两宋的实用算术书很多，大都失传，唯有此书借《夏侯阳算经》的名义留传下来，十分宝贵。韩延的生平籍贯不详。本书自序说“余以总角志好其文，略寻古今，备览差互”,又“跋涉川陆，参会宗流，纂定研精”,可见他对各种数学著作作过考察比较。北宋秘书省刻本已失传。南宋嘉定六年(1213)鲍澣之翻刻，清初尚存一孤本，毛扆据此影钞一本。此影钞本后转入清宫，今存台北故宫博物院，1932年，北平故宫博物院影印，收入《天禄琳琅丛书》。明《永乐大典》分类抄录此书。清乾隆中修《四库全书》,戴震从《永乐大典》中辑出，抄入天文算法类，并收入《武英殿聚珍版丛书》。此后孔继涵刻微波榭《算经十书》本、《知不足斋丛书》本、《古今算学丛书》本等均以此为底本。近人钱宝琮重加校勘，作为中华书局1963年版《算经十书》的附录。
 本书3卷，凡82个题目。卷上有明乘除法、辨度量衡、言斛法不同、课租庸调、论步数不等、变米谷6节，9个例题；卷中分求地税、分禄料、计给粮、定脚价、称轻重5节，29个例题；卷下为“说诸分”,44个例题。采取术文统率应用问题集的形式，包括了一些基本的公式及基于当时度量衡制度、法令的算法。便题中有一小部分与《孙子算经》、《五曹算经》相同，而大部分内容都能结合当时的实际需要，对地方官吏和老百姓是一部有益的实用算术书。
 本书是现存最早的一部记载乘除捷算法的数学著作。前此，筹算乘除法都得作三行布算，分别是乘(除)数、积(被除数)、乘(商)数。唐中叶起人们简化运算程序，变为一行布算。本书例题中的捷法有两种情形。乘(除)数是一位数时，乘(除)法可以在一行内完成，因此，乘(除)数可分解为2个或几个一位因数时，多位数的乘(除)法便可以在一行里完成，如乘数是2.45,便可变成7×7÷10÷2,后来称为“重因法”;乘(除)数的首位数是1的，用“身外加(减)法”,亦变成一行布算。乘除捷算法在宋元时代得到高度发展，并变成口诀，促进了珠算术的诞生。
 魏晋到唐宋，人们为了计算精确，设立了许多小数单位，如长度寸以下有分、厘、毫、丝、忽，本书借用这些单位表示货币中“文”,以下的十进小数。本书有时更进一步，不用小数单位，如将1525匹3丈7尺5寸化为1525匹375,与现今十进小数的记法十分接近，为中国人民在世界各民族中最先使用小数作出了贡献。
 本书记载唐代法令、制度及实用例题极多，可与正史互相印证，是考察唐代社会经济情况的宝贵史料。

夏侯阳算经

书名。原书已失传无考。北宋元丰七年(1084)所刻《夏侯阳算经》是唐代的一部算书。引用当时流传的乘除捷法，解答日常生活中的应用问题，保存了很多数学史料。唐代算学馆将此书列入必读之课本，亦作为科举考试中明算科的考试内容之一。

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算经十书之一。作者及成书年代无法详考。因《张丘建算经》序中提及此书，故推断它略早于《张丘建算经》。由于现传本涉及唐中叶(8世纪以后)颁行的税收制度，故推测它并非原作。据考证，它是《韩延算术》。因欧阳修撰《新唐书》误写了 “韩延《夏侯阳算经》”，致使其后一直误传。全书分3卷，83个问题。内容为筹算乘除捷法、十进小数应用和结合当时实际的数学问题。由于从李淳风到秦九韶近600年间，唐宋其他数学著作均无传本，故现传本《夏侯阳算经》成为这期间唯一传世的数学著作。是研究中国数学史的重要文献。

夏侯阳算经

三卷。作者不详。据 《新唐书·艺文志》第四十九：“韩延夏侯阳算经一卷”。可知原本《夏侯阳算经》已佚，韩延 （约隋时人）用己说纂入原书之内成为今本。在卷上 “明乘除法”节中 “夏侯阳曰” 以下约六百字当是原本之作，概述了筹算乘除法则、分数法则，解释了 “法除”、“步除”、“约除”、“开平方除”、“开立方除”五个词的意义。传本《夏侯阳算经》分上、中、下三卷共八十三个问题，征引前朝各家算术和当代法令颇多，是一部实用算术书。卷上共有六章：“明乘除法”、“辩度量衡”、“言斛法不同”、“课租庸调”、“论步数不等”、“变米数”。重点叙述租庸调的计算法，部分题引自 《五曹算经》； 卷中五章： “求地税”、“分禄料”、“计给粮”、“定脚价”、“称轻重”，叙述官本利息的分配和赋税征派问题；卷下为“说诸分”章专论奇零分法。书中给出了许多乘除简捷算法，使乘除可在一个横列里演算而不必排列上、中、下三层算筹；首位数是一的乘除法可用 “身外添加法”或“隔位加法”、“隔位减法”，以一位乘除替代多位乘除。全书明显地表现出改良筹算制度的倾向。原本 《夏侯阳算经》是唐代立于学官的十部算经之一，到宋代已失传；今本《夏侯阳算经》为北宋人重刻算经十书时，将韩延之作冠以《夏》名编入十书之中而得以流传下来。版本有南宋鲍浣之刻本、《天禄琳琅丛书》本、《四库》本、孔氏微波榭本、《古今算学丛书》本、1963年中华书局钱宝琮校点 《算经十书》本、1981年文物出版社 《宋刻算经六种》 即南宋本。

《夏侯阳算经》

❶西晋夏侯阳著。北周甄鸾有注本。唐初立于学官，国子监算学生以一年时间学习该书内容。是书至宋初失传，内容无从详考。
❷韩延著，本名《算书》(内引夏侯阳《算经》之说甚多。《新唐书·艺文志》误称为《夏侯阳算经》，而后至明编《永乐大典》仍循而不改。今存本为唐建中元年( 780 )两税法施行后编纂的，内容涉及租庸调、两税，可供研究唐代经济史参考。