均值非线性nonlinearity in mean

如果一时间序列的随机误差ε_i的条件均值与前几次观测的误差项之间的关系呈非线性，则称该时间序列存在均值非线性。
假设一个时间序列X_t可以表示为：

X_t＝f(ε_t,ε_t-1,ε_t-2，…)

其中随机误差项ε_t,ε_t-1,ε_t-2，…具有零均值和单位方差，f(·)是某个未知函数。经研究发现X_t总可以表示成下式：

X_t＝g(ε_t-1,ε_t-2，…)+ε_th(ε_t-1,ε_t-2，…)

其中g(·)表示X_t以过去信息为条件的条件均值，即E_t-1[X_t]=g(ε_t-1,ε_t-2，…);X_t随ε_t成比例的变动，h(·)表示比例系数。h(·)的平方就是X_t以过去信息为条件的条件方差。即

E_t-1[X_t-1-E_t-1[X_t]]²＝h²(ε_t-1,ε_t-2，…)

带有非线性函数g(·)的模型就称为均值非线性。
下面是一个简单的均值非线性的例子：

X_t＝ε_t+αε_t-1²

在该模型中g(·)=αε_t-1²;h(·)=1。