圆的极线和极yuan de jixian he ji

过点P₀ (x₀,y₀)的动直线和圆C相交，自两交点引圆的两切线的交点轨迹，叫做点P0关于圆C的极线，P₀叫做此极线的极.
P₀(x₀,y₀)点关于圆x²+y²＝r²的极线是直线x₀x+y₀y=r².
证 设过P₀(x₀,y₀)的动直线和圆x²+y²＝r²交于P₁,P₂两点，自P₁,P₂引圆的切线交于M(u,v)点，则M点关于圆x²+y²＝r²的切点弦P₁P₂所在直线方程是ux+vy=r²，而P₀ (x₀,y₀)在直线P₁P₂上，故ux₀+vy₀＝r²，即过P₁,P₂的切线的交点M在直线x₀x+y₀y=r²上.
说明：当点P₀在圆外时，极线即P₀点关于圆的切点弦所在直线，和圆相交；当点P₀在圆上时，极线就是过P₀点的切线；当P₀点在圆内而不是圆心时，极线和圆相离.