因式分解的唯一性定理yinshi fenjie de weiyixingdingli

数域F上每一个次数为正的多项式p(x,y，…，z)可以表示为F上有限个既约多项式的乘积

p(x,y，…，z)=p₁(x,y，…，z)p₂(x,y，…，z)…p_k(x,y，…，z)

这里 p₁(x,y，…，z),p₂(x,y，…，z)，…，p_k(x,y，…，z)是F上的既约多项式.
这种分解，不计因式之次序及常数因数之差别是唯一的.
在分解式中，若约定既约因式的首项系数为1，可能遇到相同的因子，且把相同的因子联结在一起，得到多项式的如下分解式.

p(x,y，…，z)=cp₁^a1(x,y，…，z)p₂^a2(x,y，…，z)…p_s^as(x,y，…，z)

上边分解式称为p(x,y，…，z)的标准分解式，这里c是数值因子，而a₁,a₂，…，a_s是一些自然数.