回归分析中的显著检验The Significant Test in the Regression Analysis

检验回归分析中的假设的一种方法，即利用样本资料去证实原假设是否真实。在这个程序中，需要构造一个检验统计量。最终根据从样本资料中计算出来的检验统计量的值决定接受原假设还是拒绝原假设。对于一元线性回归模型，在正态分布假定下，统计量为：

服从自由度为n-2的t分布，如果以β₁^*作为β₁的待检参数，即原假设H₀:β₁＝β₁^*,H₁:β₁≠β₁^*，那么，在原假设为真时，统计量t在显著性水平下的置信区间为：

略加整理后得：

这就给出了一个区间，在原假设为真时， 有1-α的概率保证落在其中， 如₁落在这个区间之外， 小概率事件发生了，此时将拒绝原假设。在实际应用中，当统计量t<-t_α/2或t>t_α/2，就拒绝原假设。对于二元及多元回归模型，在u_i服从正态分布的假定下， 可以证明，₀, ₁, …，_k也都是Y_i的线性函数， 也是服从正态分布的随机变量。这样利用σ²的无偏估计²代入各自的方差， 它们将都是服从自由度为n-k的t分布的随机变量，即

就可以利用t分布对它们进行显著性检验。