商除法Shangchufa
珠算中衡量被除数为除数的若干倍来估算求商的方法。其特点是用心算估商而不用九归口诀。除的步骤和试商方法与笔算相同。运用这种算法的关键是掌握以下规律：
❶置商位置。除数是几位数，就先看被除数的前几位数，够除就把商拨在被除数最高位左边的隔一档上； 不够除就多看被除数的一位，把商拨在紧挨被除数最高位左边的一档上。这两种情形被概括为口诀“够除隔位商，不够除挨位商”，或“被大隔商， 被小挨商”(其中“被”指被除数)。
❷减积档次。除数的第一位数与商相乘，积的十位数在商右一档，其余各位除数和商相乘，左一位除数的乘积的个位档为右一位除数的乘积的十位档。每次求得乘积，随即由被除数中减去。掌握了以上两条，用同样的方法继续去除被除数余下的数，就可以依次求出商的第二位、第三位、……
中国古代的筹算除法， 在宋代以前一直使用商除法， 但没有专门名称。在南宋杨辉 《乘除通变本末》(1274) 中始见“商除”的专名。珠算中的商除法， 以明代吴敬《九章算法比类大全》(1450) 为较早者。明代程大位《算法统宗》(1592)是珠算集大成的著作，但由于作者重归除轻商除，对商除法并无独到的论述。值得注意的是清初方中通的《数度衍》(1661)，其中的珠算商除法有较高水平，与现代商除法已基本一致。但总的说来，明清两代数学家偏爱归除，而商除几至失传。直到本世纪，商除法才重新受到重视，特别是50年代以来，逐渐被列入小学珠算教材，取得较好效果。又经过珠算工作者的改进而渐趋完善， 并有进一步被推广使用的趋势。