哥德巴赫猜想

报告文学。徐迟著。发表于《人民文学》1978年第1期。作品生动、真实地记述我国著名数学家陈景润不畏艰难困苦，勇攀科学高峰的动人事迹，热情歌颂他为我国科学事业百折不挠、勇于献身的可贵精神。作者不仅写他攻克“哥德巴赫猜想”的艰难历程，还在特定历史时代和现实生活环境中突出人物性格，选取典型事件和精彩细节，表现人物很有个性的精神生活和科研活动，使作品在真人真事基础上更具艺术感染力量。本文以其华美而警策的语言，含蓄而又充沛的激情，富于哲理光辉而又充满浓郁诗情的深刻思考，立足现实生活而又富于浪漫想象的神采风姿，开创了当代报告文学一种崭新独特的风格，被称为“在现实的基础上升华起来的华美浪漫的散文体长诗”。获1977—1980年全国优秀报告文学奖。

哥德巴赫猜想

数论（数学的一个分支）中的著名问题。数学家C.哥德巴赫和L.欧拉1742年的几次通信中提出：❶每个大于4的偶数是两个奇素数之和。
❷每个大于7的奇数是3个素数之和。其中，由❶成立可推出
❷成立。从1923年以来，世界上不少数学家致力于这个问题的解决，后来转而研究较弱的命题｛r,s｝:每个充分大的偶数是不超过r个素因数的乘积与不超过s个素因数的乘积之和。而猜想❶大体上就是｛1,1｝，外国的几位数学家从证明｛9,9｝开始，到1948年证明了｛1,s｝，其中s是一个未计算出的大常数。中国数学家潘承洞和陈景润先后于1962年、1966年分别得出s=5及s=2。陈景润得出的｛1,2｝即所谓的“1+2”是迄今为止最好的结果。

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是关于著名数学问题“哥德巴赫(Goldbach)猜想”研究的总结性专著。潘承洞、潘承彪合著。1981年2月出版。该书首先回顾了200多年来对哥德巴赫猜想研究的历史，然后系统介绍有关的研究成果，特别是中国数学家的一系列重大贡献。同时还介绍了研究该问题需要用到的一些重要方法。哥德巴赫猜想是解析数论的中心问题之一。1742年提出，1900年被希尔伯特(D. Hilbert,1862—1943)列为第8个数学问题的一部分。早在30年代，华罗庚就开始对该猜想及解析数论的其他著名问题进行研究，得到许多重要成果。中华人民共和国建立后不久，他在中国科学院数学研究所组织一批青年数学工作者继续进行这一研究。稍后，闵嗣鹤在北京大学开了解析数论专门化课程。在华罗庚、闵嗣鹤等的热情指导和精心培养下，中国的年青数论工作者吴方、潘承洞、潘承彪、王元、陈景润等对解析数论的许多著名问题的研究作出了重大贡献。迄今为止，解析数论是中国数学家在近代数学中取得重大进展的最突出的分支之一。(参见32122陈氏定理)

哥德巴赫猜想gedebahe caixiang

关于素数的著名猜想.1742年，德国数学家哥德巴赫在和数学家欧拉的通信中，提出了关于正整数和素数之间关系的两个猜测：(A)每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；(B)每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和，这就是著名的哥德巴赫猜想.(A)叫做关于偶数的哥德巴赫猜想；(B)叫做关于奇数的哥德巴赫猜想.例如，18=13+5,20=17+3,35=5+7+23,37=7+7+23.
1937年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了，每一个充分大的奇数都是三个奇素数之和，这个结果基本上证明了关于奇数的哥德巴赫猜想是正确的.
关于偶数的哥德巴赫猜想要困难得多，直到今天还没有证明其真伪，但已经积累了不少宝贵的数值资料.例如已验证了当N≤10⁵时，以后又验证了当偶数N≤3.3×10⁷时，猜想(A)都是对的，可是从提出哥德巴赫猜想到19世纪末的近160年中，对猜想(A)的研究并没有取得实质性的进展.后来人们设想，能否后退一步，就是把命题中的素数换成殆素数，由此来寻术解决猜想(A)的道路和方法.所谓殆素数就是素因数个数不超过某一常数的正整数.例如6=2×3,8=2×2×2,10=2×5,12=2×2×3，即6,10都是素因数个数不超过2的殆素数；而6,8,10,12，都是素因数个数不超过3的殆素数.凡是素数显然都是殆素数.设a,b是两个正整数，若用命题(a,b)来表示命题：即每一个充分大的偶数都是素因数个数分别不超过a与b的两个殆素数之和；则通过逐步减少殆素数中素因子个数的方法，到成立命题(1,1)，就完成了哥德巴赫猜想——猜想(A)的证明.
1920年，布朗在对厄拉多塞筛法作了重要改进之后，证明了(9,9).1948年，瑞尼证明了(1,c)，这里c是一个很大很大的常数.此后，记录不断被打破.
我国著名数学家华罗庚早在30年代就开始研究这一问题，并得到了重要成果.中华人民共和国成立后，在他的倡议和领导下，我国青年数学工作者从50年代初开始研究，不断取得进展，受到国内外的高度评价.如王元证明了(3,4),(2,3),(1,4)；潘承洞证明了 (1,5),(1,4);1966年我国著名数学家陈景润证明了(1,2)，即每一个充分大的偶数都是一个素数和一个素因子个数不超过2的殆素数之和.陈景润的证明使用了深刻的解析方法，并对筛法作了重要改进.这一成果发表后，立即在国际数学界引起了强烈反响，公认这是一个十分杰出的成果，是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献，并将这一结果称为陈氏定理.
现在从命题(1,2)到命题(1,1)——哥德巴赫猜想的最后解决，虽然仅有一步之差，但许多知名数论学者认为，要最终解决哥德巴赫猜想（无论是肯定的还是否定的）还有十分漫长的路程.不仅现有的方法不适用于研究解决(1,1)，而且到目前为止，还看不到可以沿着什么途径，利用什么方法来解决它.目前社会上有一些青年，企图只用简单的算术方法去证明哥德巴赫猜想是成立的，不少事例表明这样做往往劳而无功.我国几位知名数论学者，曾告诫这些青年，要从中总结经验教训，不要误入歧途，白白浪费自己的时间和精力.如果有志于象哥德巴赫猜想这类经典问题的研究，应该具备相当的数学知识和修养，而且应该先熟悉数论中已有的成果和方法，再作进一步的探讨，这样做才可能是有益的.

哥德巴赫猜想Gedebahe caixiang

1742年6月7日， 曾长期与大数学家欧拉书信往来的德国学者哥德巴赫 (Goldbach, C., 1690—1764) 在给欧拉的信中叙述了下列命题：
(A) 除了2以外， 每个偶数都是两个素数的和；
(B)每一奇数或者是素数，或者是三个素数的和。并且问欧拉： 能否证明之， 或以反例否定之？
1742年6月30日， 欧拉在复信中说： “任何大于6的偶数都是两个奇素数之和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑认为这是完全正确的定理。”由于欧拉是当时最伟大的数学家， 因此他对这个推测的信心吸引了许多数学家的注意，但当19世纪结束的时候，对这两个猜想的研究没有取得任何进展， 甚至根本不知如何下手。1900年，它被希尔伯特列为其著名的23个数学问题中第8问题的一部分。1912年， 德国数学家兰道 (Landau)在英国剑桥召开的国际数学家大会上指出， 有4个数论问题就当时的科学水平来说是不能解决的，其中之一就是哥德巴赫猜想。他甚至认为，即使要证明以下较弱的命题：“任何大于4的正整数都能表示成C个素数之和”(其中C为某个常数)，也是现代数学家不能完成的。
然而，从1920年开始，以19世纪素数论的伟大成就为基础，哥德巴赫猜想的研究有了重大突破，伴随着这一问题的进展， 一些新的数学概念与强有力的数学方法应运而生， 其意义远比这个问题本身的结果重要得多。
1922年， 英国数学家哈代 (Hardy) 和李特伍德(Littlewood)提出了一个“圆法”。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫(ВИНОГрадоВ)应用圆法，结合他自己创造的“三角和方法”，证明了每个大奇数必可表示成三个奇素数之和。后来人们经过计算知道， 这里的“大奇数”是比10^4000000还要大的数，而目前已知的最大素数也小于10⁶, 在这之间的众多奇数仍无法知道能否表示成三个奇素数之和。因此，他只是基本上解决了猜想(B)。容易看出，如果猜想(A)成立。立即可以推出 (B)。反之却不成立。于是， 此后哥德巴赫猜想就主要是指关于偶数的猜想 (A) 了。
很早以前人们就退一步想： 能否先证明每一个大偶数都是两个素因子个数不太多的数之和， 由此找到一条通向解决猜想(A)的道路。为了说起来方便，我们把“每个大偶数都可以表示为一个素因子不超过a个的数与一个素因子不超过6个的数之和”叫做命题(a+b)，于是，哥德巴赫猜想就是要证明(1+1)。1920年，挪威数学家布朗(Brun)对筛法作了重大改进，从而证明了(9+9)。其后许多数学家继续用布朗的方法，尽量减少其中每个数的素因子的个数， 主要有：

成果	年代	获得者
(7+7) (6+6) (5+5) (4+4) (3+4) (3+3) (2+3)	1924 1932 1938 1940 1956 1956 1957	拉得马海尔 （德） 埃斯特曼 （英） 布赫夕塔布 （苏） 布赫夕塔布 王元 （中） 维诺格拉多夫 （苏） 王元

这些工作固然是精彩而重要的，但有一个共同的缺点：在两个相加的数中还没有一个可以肯定是素数。1948年， 匈牙利数学家瑞尼 (Renyi)独辟蹊径，应用筛法和其他复杂方法相结合，证明：每个大素数都是一个素数和一个素因子不超过C个的数之和，即证明了(1+C)，这是一个重大推进，但C是一个未估计出来的很大的数。在此基础上，苏联数学家巴尔班(ъарбан)于1961年证明了(1+5),1962年中国数学家潘承洞也独立证明了它。此后的重要进展有：

成果	年代	获得者
(1+4) (1+4)	1962 1963	王元 （中） 潘承洞 （中） 巴尔班 （苏）
(1+3)	1965	布赫夕塔布 （苏） 维诺格拉多夫 邦别利 （意）
(1+2)	1966	陈景润 （中）

中国数学家对哥德巴赫猜想的研究作出了卓越贡献。早在1938年华罗庚就证明：几乎全体偶数都能表示为P₁+Pk2的形式，其中P₁、P₂是素数，k为任意给定的大于或等于1的自然数。1966年， 陈景润在对筛法作了新的重要改进之后证明了 (1+2)，即：任何一个充分大的偶数，都可以表示成两个数之和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的乘积。1973年他的论文全文发表后，立即在国际数学界引起强烈反响，英国著名数学家哈伯斯坦(Halberstan)和李希特(Richert)合著《筛法》一书写完10章后见到他的论文，又专门写了第11章“陈氏定理”，并在序言中说：‘陈氏定理’构成了筛法理论的光辉顶峰。”一位美国数学家在给陈景润的信中写道 “你移动了群山！”此后关于(1+2)世界上又出现了五个简化证明，最简单的证明是由中国数学家王元、丁夏畦和潘承洞共同作出的。现在，数学家们正为最后攻克这一难题而努力地工作着。

哥德巴赫猜想

报告文学。作家徐迟作。1978年发表。作品抓住陈景润思想性格、精神品德的本质特征，通过生动典型的细节，再现了数学家陈景润真实、感人的形象。表现方法新颖独特，政论和哲理溶于浓烈的诗意之中。作品以知识分子为题材，开拓了报告文学创作的新领域。

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哥德巴赫猜想

1742年普鲁士驻俄公使哥德巴赫给欧拉信中提出把正整数表为素数之和的猜想。正确表述为：1.6以上的偶数能表为两个奇素数之和，2.9以上的奇数能表为3个奇素数之和。德国数学家希尔伯特认为：哥德巴赫猜想的解决应在世界著名难题黎曼猜想之后，可见其困难程度。1937年，苏联数学家维诺格拉陀夫基本证明了猜想2。为了证明猜想1，人们先证明它的一种减弱命题：每个大偶数可表示为一个素因子个数不超过a的数与一个素因子个数不超过b的数之和。此命题记为(a+b)。如果证明了(1+1)，就解决了问题。数学家陆续证明了(9+9),(2+3),(1+4),(1+3)。中国数学家陈景润1973年发表了(1+2)的证明，在国际数学界引起强烈反响。

《哥德巴赫猜想》

报告文学。徐迟著。描写著名数学家陈景润在十分困难的条件下攀登数学高峰的感人事迹。他童年生活不幸，解放后在党和人民培养下学有所成，经王亚南、华罗庚等老学者的引导，终于克服重重困难，把对哥德巴赫猜想的研究向前推进了重要的一步。作品选材典型，生活画面和细节的描写清晰动人，饱含诗情和哲理。于1977年9月写成，发表于1978年第一期《人民文学》，随后《人民日报》等全国二十几家报纸纷纷转载，成为新时期第一部在全国范围内引起强烈反响的报告文学作品。获1977～1980年全国优秀报告文学奖。

哥德巴赫猜想

1742年，德国人哥德巴赫C.Goldbach,1690—1764提出了：任何不比6小的偶数均可表示为两个奇质数之和，这就是至今未被彻底解决的著名的哥德巴赫猜想。19世纪到20世纪初，曾有人作过许多具体验证工作，如6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=11+3,18=7+11，…等等，直到33×10⁶以内的偶数都是对的，但比33×10⁶大的偶数是否满足猜想的条件至今仍然是个不解之谜，吸引着许多数学家的视线。虽然这个猜想未获解决，但因其对它的研究而促进了数论、组合学等的发展。

哥德巴赫猜想

Goldbach's Conjecture (200多年前，德国数学家哥德巴赫发现，每一个大于4的偶数都是两个奇数的和。此后很多人企图证明这一推测，但直到19世纪末也没取得任何进展。1966年，中国数学家陈景润证明，每一个大偶数都能表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积的和，即所谓“1+2”，被誉为陈氏定理)