向量的加法xiangliang de jiafa

向量的线性运算之一.速度的合成、力的合成、点的两次位移都是向量加法的具体实例.

图1

两个或两个以上向量相加所得的向量，叫作这两个或两个以上向量的和.
两个向量相加，和向量遵从平行四边形法则.即以两向量为邻边所作的平行四边形的对角线所表示的向量，就是所求两向量的和(见图1).

图2

此外，两个向量相加，还有一个称为三角形法则的描述：以第一个向量的终点为起点作出第二个向量，则以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量，就是所求两向量的和(见图2).
由向量加法的定义及法则可以得到：
❶a+b=b+a（交换律）

❷(a+b)+c=a+ (b+c) （结合律）

❸a+0=0+a=a

❹(-a) +a=a+ (-a)=0

❺和向量的模满足||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.当a,b同向时右等号成立，当a,b反向时左等号成立，当a,b中有零向量时两等号成立.当a,b不共线时，上式的几何意义是三角形任意一边小于另两边之和，大于另两边之差.
n个向量相加，可以逐次运用平行四边形法则，最终求得和向量，也可以通过向量的平移，使第二个向量以第一个向量的终点为起点.第三个向量以第二个向量的终点为起点……，那么，和这n个向量构成闭折线的、从第一个方向量的起点到第n个向量的终点的向量，就是这n个向量的和向量.图3、图4中所示是用这种方法求六个向量的和向量.

图3

图4

图5

特别地，空间三个不共面向量相加，把它们的起点移到同一点，其和向量就是以这一点为起点的以已知三向量为棱的平行六面体的对角线向量(图5).