同解方程tongjie fangcheng

对于两个方程，若第一个方程的每一个解都是第二个方程的解，并且第二个方程的每一个解又都是第一个方程的解，则称这两个方程为同解方程.对于两个同解的一元整式方程来说，若它们有重根，则其重根相同，并且重数也相同，例如，方程x²+4=4x与方程(x-2)²＝0是同解方程.而方程x=2与方程(x-2)²＝0就不是同解方程.
还可以用方程的解集来定义同解方程，即解集相同的方程叫做同解方程.对于一元整式方程的解集要注意把重根表示出来，比如可以用a(n)表示a是n重根.这样方程x-2=0的解集是{2}；方程(x-2)²＝0的解集是{2₍₂₎}，方程(x-2)³＝0的解集是{2₍₃₎}.它们是不相同的.
两个方程是否同解，与在什么数集内研究有关.例如，方程x²(x-3)=2x-6与方程x²(x-3)=3x-9在有理数集里同解.都只有根x=3，但在实数集里不同解，在实数集里方程x²(x-3)=2x-6的根是3,±，而方程x²(x-3)=3x-3的根是3,±.方程x2=5与方程x²+1=0在有理数集里同解，它们的解集都是空集；但在实数集里不同解，在实数集里方程x²＝5的解集是{,-}，而方程x²+1=0的解集是空集.因此，两个方程是否同解是相对的，与在什么数集里研究有关.
同解也叫等价，同解方程也叫等价方程.
同解方程组的定义与同解方程的定义相仿，即指在某个数集里解集相同的两个方程组.

同解方程Tongjie fangcheng

两个方程，如果第一个方程的解是第二个方程的解， 而第二个方程的解也是第一个方程的解， 那么这两个方程叫做同解方程。例如， 方程3x-2=7和3x+4=13, 这两个方程都只有一个解，而且都是x=3，这两个方程就叫做同解方程。又如方程 (x-3) (x-1) =0和5 (x-3)(x-1)=0，用3或者1去代替这两个方程中的x，都得到恒等式0=0。也就是3和1能够使这两个方程左右两边相等。而用其他无论什么数来代替这两个方程中的x都不能够使某个方程左右两边相等。这两个方程都有， 并且只有x₁＝3, x₂＝1这两个解， 这两个方程就叫同解方程。
根据方程的基本性质， 可以把一个方程变形成为另一个与它同解的方程， 这种变形叫做同解变形。例