同方向不同频率谐振动合成tong fangxiang butongpinlu xiezhendong hecheng

质点同时参与两个同方向不同频率的谐振动时，根据振动叠加原理，质点的合振动为这两个谐振动的合成，但合振动不再是简谐振动了。一般常研究两种特殊而重要的情况。
❶频率很接近的两同方向的谐振动合成——拍：质点同时参与x方向的频率不同的两个谐振动为x₁＝Acosω₁0_t,x₂₌Acosω₂₀t。为简便，设振幅相等、初位相均为零（这不影响问题实质），并且ω₂₀+ω10>>|ω₂0-ω1₀|。则合振动为x
用旋转矢量法得到。这种频率之和远大于频率之差的两同方向谐振动合成时，合振动振幅时大时小呈明显的周期性变化的现象称为拍。两个相邻振幅最大（或最小）之间的时间间隔称为拍周期，用T拍表示，它的倒数
为两分振动频率之差。要注意，拍频是合振动振幅变化的频率而不是合振动位移变化的频率，并且若二分振动的频率差值与分振动频率相比较大时，拍频将难以分辨。拍现象在声学、光学、无线电技术中有广泛应用。例如，利用拍的原理来校准钢琴等乐器的频率。风琴和双簧口琴等乐器之所以能产生优美动听的音响，在于其中同一音阶的两个簧片的固有频率略有差异，它们同时振动合成的结果能形成悠扬的颤音。在无线电技术中，利用拍的原理制成振荡器、检波器、混频器，象超外差式收音机中接收到的电磁波与本机振荡相叠加所得到的465千周的中频，实际上就是拍频。为了测量运动物体的速度，根据从运动物体反射回来的电磁波由于多普勒效应，频率要发生微小变化的原理，通过测量反射波与发射波叠加而形成的拍频，便可计算出运动物体的速度，这是一种精度很高的测速方法。在光学中，由频率很接近的两束激光利用差拍的方法可以产生亚毫米波振荡。等等。
❷具有倍数频率的两同方向谐振动的合成：质点同时参与两同方向的简谐振动，其中一个谐振动的频率是另一个的整数倍，合振动仍是周期性振动，但不是简谐振动，且合振动的频率与分振动中最低频率相同。例如，一个谐振动频率是另一个频率的两倍，通常称后者为基频振动或基波，称前者为二倍频振动或二次谐波，叠加后合振动如图中的上图所示。如果是电振动，这种合振动图线很容易从电子示波器的荧光屏上观察到。当基频振动和三倍频振动(振动频率为基波的三倍，也称三次谐波)叠加后合振动情况如图中下图所示。显然，合振动的周期与分振动中周期最大者相同。由此可以得出一般结论：如果几个不同频率的谐振动迭加后的合振动是周期性振动，则合振动的周期一定是各分振动周期的最小公倍数。