同态和同构tongtai he tonggou

保持两个同类代数结构的运算关系不变的映射.映射可使二个集合的元素间产生联系.对有代数运算的代数结构，讨论与运算有关系的映射就涉及同态和同构的概念.
同态 同类代数结构〈A,◦〉，〈B,◦〉，设A到B的映射f适合条件：f(a◦b)=f(a)◦f(b)，对任意a,b∈A，则f称为A到B的同态（映射）.
同构 若同态f还是满射，则称代数结构〈A,◦〉与〈B,◦〉同态；若同态f是A到B上的1-1映射，则称f为同构（映射），也称〈A,◦〉，〈B,◦〉同构.
例如，令f:Z→2Z是整数集Z到偶数集2Z的映射，f(n)=2n,n∈Z，则f既是〈Z,+〉到〈2Z,+〉，也是〈Z,·〉到〈2Z,·〉的满同态，f也是〈Z,+,·〉到〈2Z,+,·〉的同构.