变力所作的功bianli suozuo de gong

变力f (x)对沿力的作用线 (X轴)运动的质点所作的功

例 设有一弹簧，原长1米，一端固定，压缩另一端，假定压缩了1厘米时需要10牛顿的力，今将弹簧从1米压缩为0. 9米，问需作功多少？
解 取坐标系如图所示，弹簧自由端的平衡位置取为坐标原点O.弹簧的另一端固定在点A处，A的坐标为1.
今将弹簧从1米压缩为0. 9米，在坐标轴上，相当于将自由端从点O压缩到坐标为1—0.9=0.1 的点B处.
根据物理学的定律知，在弹性限度内，压缩弹簧所需的力与压缩量成正比. 现将弹簧的自由端压缩到z处，压缩量为z，因此，需要的外力为

F(x) =k x ,(k > 0为比例常数).

由已知

10 = k · 0. 01

即 k = 1000(牛顿/米)
于是变力F (x) =1000x （牛顿）.
根据变力作功的公式知，所作的功（焦耳）。