反证法

通过论证论题的反论题的虚假性来确定论题的真实性的一种间接论证。反证法的过程是： 论题A，反论题非A，论证非A假，根据排中律A真。如：“语言是不能产生物质财富的，因为假若语言能生产物质财富，那么夸夸其谈的人就是世界上最富有的人了，而实际上夸夸其谈的人并非如此。可见，语言能生产物质财富是站不住脚的。”在直接论证的同时，适当运用反证法，能使论证从正反两方面展开，使论证充分、有力。对于一些难以从正面进行论证的论题，采用反证法可以收到很好的论证效果。

反证法fanzheng fa

证明与自己的论点相反的论点是错误的，从而证明自己论点的正确性。是议论文常用的论证方式之一。其特点是通过间接论证或间接反驳，使自己论点的正确性获得充分有力的证明。反证常常与正面论证结合使用，达到相得益彰的效果。例如鲁迅的《拿来主义》，是用反证来阐明对待文化遗产应采取批判继承的态度的。鲁迅将文化遗产比喻为“一所大宅子”，用“孱头”比喻对文化遗产采取不敢接触的态度；用“昏蛋”比喻对文化遗产采取虚无主义的态度；用“废物”比喻对文化遗产采取全盘吸收的态度。这样，作者从反面入手批判、否定了这三种错误态度。那么，可供选择的实际上只有“拿来主义”了，这无疑是唯一正确的。这样，间接地证明了批判地继承才是对待文化遗产的正确态度。又如陶铸的《崇高的理想》，在对“合乎社会历史的发展规律，就是伟大的理想”这一论点进行论证时，先从正面入手，列举了夏禹、李冰父子、扁鹊、黄道婆、霍去病、文天祥、林则徐、洪秀全和孙中山等历史人物的光辉业绩，赞扬他们“都是有伟大理想并坚决为他们的理想而斗争的人。他们的理想不是为了哪个人，而是为了国家，为了民族，符合广大人民的利益”。接着又进行反面论证：“在我们的历史上，也有不少为着个人的利益和少数人集团的利益，不惜专门破坏人民的、民族的伟大理想的败类”。列举了秦桧、洪承畴、袁世凯、蒋介石、汪精卫等。他们与历史发展的潮流背道而驰，危害人民的利益，因此遭到人民的唾骂。这样互相映衬，是与非，美与丑，善与恶在对比中泾渭分明，突出了文章的中心论点。
运用反证法要注意文中必须有正反两种观点，它们不可共存。要指出错误论点的荒谬，才能使正确的论点得到确立和无可怀疑。

反证法Fanzhengfa

常用的推理方法之一， 其基本思想为：要证明某一命题为真，可以从否定该命题入手，导出矛盾（与已知条件矛盾或与其它已被证明为真的命题矛盾），从而原命题的否定不成立，原命题为真。反证法的逻辑依据是排中律。
例1: 证明2的平方根是无理数。
证：用反证法，假若2的平方根是有理数则它可以写成既约分数的形式，设为n/m,m,n为自然数， 且最大公因子等于1, 由假定(n/m)²_＝n2/m2=2，即n²＝2m²，等号两边都是整数乘积，而2是等号右边的因子，因此2整除n², 故n是偶数， 设n=2×k, 于是n²＝4×k²从而m²＝2×k², 根据同样推理可知m是偶数， 这与m、n的最大公因子等于1矛盾，这一矛盾表明2的平方根不是有理数。
例2:某教师准备了五顶帽子，其中有三顶红的，两顶白的，命甲、乙、丙三名聪明学生站成一纵排，蒙上眼睛， 然后从五顶帽子中取出三顶分别给甲乙丙三人戴上，取下三人眼睛上的蒙布，并告诉他们，只有两顶帽子是白色的，其余都是红色的。老师先问站最后的丙，能否判断出自己所戴帽子的颜色(丙可以看到甲、乙二人所戴的帽子)，丙回答：判断不出来，接着老师问乙(乙知道了丙判断不出来，并且乙可以看到甲所戴的帽子)，乙的回答也是判断不出来，最后老师问站在最前面的甲。甲正确答出了自己所戴帽子的颜色。试问甲戴的帽子是什么颜色的？ 甲是怎样推理的？
解：甲的推理过程如下：甲站在最前，看不到任何人的帽子， 他的推理依据只有一、已知白帽子只有两顶，二、乙、丙二人的回答，他们都无法判断自己所戴的帽子。
甲先从丙的回答入手： 如果丙看到甲和乙戴的都是白帽子，他应当立即推出自己戴的是红帽子（因为白的只有两顶），现在丙说不出自己所戴帽子的颜色，因此甲、乙两人所戴的不会都是白帽子。
再来看乙的回答，乙已知丙的回答，并能从丙的回答中推知上述结论，即甲乙两人不会全戴白帽子，至少有一个人戴红帽子。如果乙看到甲戴的是白帽子，他应该能判断出自己戴的一定是红帽子， 而现在他判断不出来。这说明甲戴的一定是红帽子。

反证法

间接论证的一种。通过确定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确定论题的真实性。形式是：
论题：P
假设：非P;
从非P推出Q;
已知Q不成立，
所以，非P不成立；
根据排中律，P成立。

反证法

由证明反论点的虚假，间接证明原论点的真实的证明方法，是一种间接证明的方法。根据逻辑上的排中律，两个互相矛盾的判断不能同时都是真的，也不能同时都是假的。通过论证，证明了对立面是虚假的、错误的，也就间接地证明了自己的论点是真实的、正确的。反证法仅用于论证只有两个对立判断的问题，即只有两种选择的问题。如果某个问题的答案是有多种选择的，用反证法就靠不住。反证法在使用上最好配合其他的方法，一般不单独使用。结合其他方法可以增强文章的表达效果和说理的充分性。

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反证法

间接证明的方法之一，它是通过确定与论题相矛盾的判断的虚假，然后根据排中律(在同一思维过程中，两个相互矛盾的思想不能都是假的，其中必有一个是真的)，由假推真，来证明论题真实性的一种证明方法。反证法的具体步骤为：
❶提出与原论题相矛盾的反论题；
❷运用各种知识或推理论证反命题的虚假性；
❸由于原论题与反论题为矛盾论题，现已证明反论题的虚假，根据排中律，故原论题为真。

反证法

间接论证的一种方法。它不是依靠论据直接论证论题的真实性，而是从反面论证论题的真实性。它先假定与原论题相矛盾的判断（命题）为真；然后以这个反论题作为前提进行推论，直到推出一个明显虚假的判断；再根据充分条件假言推理的否定后件式，可以推出反论题为假；最后，根据排中律，反论题为假，则原论题为真。反证法可用公式表示如下：论题 p论证 设非p成立命题为真；然后以这个反论题作为前提进行推论，直到推出一个明显虚假的判断；再根据充分条件假言推理的否定后件式，可以推出反论题为假；最后，根据排中律，反论题为假，则原论题为真。反证法可用公式表示如下：
论题 p
论证 设非p成立(p与非p相矛盾),
　由非p推出q,
由q推出r,
　r假，所以q假，
　q假，所以非p假，
　非p假，则p真（排中律）。
例如，证明2(1/2)是无理数，假设2(1/2)是有理数，则2(1/2)可表示为n/m，其中m和n互质；由2(1/2)=n/m，可得n²＝2m²，可知n是偶数；将n表示为2k，则得2k²＝m²，可知m是偶数；这与假设m和设n互质相矛盾，所以2(1/2)不是有理数，而是无理数。

反证法

间接论证的方法之一。亦称“逆证”。是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。反证法的论证过程如下：首先提出论题；然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好的效果。

反证法

disproof method