反函数fan hanshu

如果确定函数y=f(x)的映射f∶A→B是f(x)的定义域A到值域B上的一一映射，那么这个映射的逆映射f-1:B→A所确定的函数x=f-¹(y)叫做函数y=f(x)的反函数.函数y=f(x)的定义域、值域分别是其反函数x=f^-1(y)的值域和定义域.
实际上，y=f(x)也是x=f^-1(y)的反函数，因此y=f(x)与x=f^-1(y)互为反函数.
由于习惯上用x表示自变量，y表示因变量，所以常常对调反函数式x=f^-1(y)中的x和y，把它改写成为y=f^-1(x)的形式.一般情况下，函数的反函数都是指这种经过改写的反函数.例如函数y=2x+1(x∈R)的反函数是y=(x-1)/2(x∈R)，函数y=1g(x-1)(x>1)的反函数是y=10^x+1(x∈R,y>1).在同一个坐标系中讨论函数和它的反函数时，它们的自变量只取在一个轴上，如X轴.如前所述，将y=f(x)的反函数x=f^-1(y)改写成y=f^-1(x)后，可以证明函数y=f(x)的图象与其反函数y=f-¹(x)的图象关于直线y=x对称.
例如前面所列函数y=2x+1(x∈R)与其反函数y=(x-1)/2(x∈R)的图象如图1.
函数y=1g(x-1)(x>1)与其反函数y=10^x+1(x∈R,y>1)的图象如图2.

图1

图2

反函数

从一一对应函数y=f(x)中，将y视为自变量，x视为因变量，所得到的另一函数关系称为y=f(x)的反函数，记为x=f^-1(y)。例如：x=y1/3是y=x³的反函数。

反函数

inverse function