双曲线的切线和法线shuangquxian de qiexian he faxian

过切点 (x1,y1)的切线

方程是

法线方程是

双曲线

的已知斜率为k的切线方程是

其中

即

若

|k|

则以k为斜率的直线不可能和双曲线

1

相切；若

则直线

就是双曲线

的渐近线，它与双曲线没有公共点，但可视为相切于无穷远点处，而直线y=kx+m(m≠0)与渐近线平行，和双曲线有且仅有一个公共点，但不是双曲线的切线.
双曲线的切线和法线的性质：
❶双曲线的切线平分切点的两焦点半径的夹角，而法线和过切点的两焦点半径所成的角相等(如图1).

图1

图2

由此可知，双曲线的光学性质是：将双曲线绕其实轴旋转一周生成旋转双曲面，从一个焦点发出的光线投射到较近的曲面上，径过曲面反射后，光线就好象是从另一个焦点发出的一样(如图2)，光学上称另一焦点为虚焦点.

❷切线夹于两渐近线间的线段被切点平分.

❸切线和两渐近线所围成的三角形面积为定值ab.