卡方分布chi-squared distribution

设x₁、x₂、…，x_n是相互独立，且同服从N (0,1)分布的随机变量，则称随机变量x_n²＝x_i²所服从的分布为x²分布。它的分布密度函数是

其中参数n称为自由度，它表示独立变量的个数。它的数学期望E_x＝n，方差D_x＝2n。如果总体X服从正态分布N(μ,δ²⁾,x₁,x₂，…，x_n是从该总体抽取的一个容量为n的简单随机子样， 则统计量x²＝(x_k-μ)²的分布密度是：

这时x²也称x²统计量。Γ(n/2)是Γ函数 (附： Γ函数的定义是： Γ(p) =＝x^p-1e^-xdx。当P为自然数时Γ (n+1)=nl)。x²分布在小样本估计中具有重要作用。

卡方分布Chi-square Distribution

概率论与统计学中常用的一种概率分布。设k个随机变量Z₁,Z₂，…，Z_k相互独立，且都服从标准正态分布，X=Z²_n，则随机变量X被称为服从自由度为k的卡方分布，记为X～X²(k)。卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。

卡方分布

即“χ²分布”。

卡方分布

即“χ²分布”。