单一自由度的独立比较independent comparison of single degree of freedom

在k(k≥3)个处理间进行k—1个独立比较，使每个比较具有一个自由度，即把自由度为k—1的处理平方和(SS)划分为有特定意义的各具单一自由度的k—1个独立比较的平方和(SS_Di)(i=1,2，…，k-1)，利用试验误差方差S^2E对各比较作显著性检验的统计推断方法。它具有四个优点：❶能回答有关处理效应的一些特别重要的问题；
❷计算简单；
❸对处理平方和提供一项有效的校对；
❹能避免多重比较中出现的t检验与F检验结果不一致的问题，是在农化研究中值得广泛应用的方法。

是使一个比较得以均衡且独立于其它比较的系数。每

当Fi>Fa(1,dfe)时，第i比较在α水平上显著，反之，不显著。在k个处理间进行的k—1个彼此独立的比较称为一个正交集。一项具有自由度k—1的处理平方和可划分为多种不同的正交集，但在一个给定试验中，通常只选一种正交集，并在试验设计阶段已预先选定，其中正交系按下列规则确定：❶若比较的两个组所包含的处理数相等，则给其中一组的各处理总和以系数+1，另一组以系数-1;
❷若比较的两个组所包含的处理数不等，则各取另一组的处理数为本组各处理总和的系数。其中一组系数取+号，另一组取一号，若写出的Cij有约数，则将其约为最小整数；
❸如果某一处理已与其余各处理均作过一次比较，则该处理不能参加其余比较，并给以系数0，以保证系数的正交性。
设有一个5种处理4次重复完全随机设计的水稻氮肥品种盆栽试验，处理内容及试验结果如表1。经方差分析，处理平方和SS＝301.20，误差方差S²_e＝6.73,F处=11.18>F_0.05＝4.89，即否定H₀。μ₁＝μ₂＝μ₃＝μ₄＝μ5，对这五个处理进行如下4个单一自由度的独立比较，如表2。

表1 水稻氮肥品种盆栽试验产量(g/盆)

处 理	观 察 值				总 和
A(氨水1) B(氨水2) C（碳酸氢铵） D（尿素） E（不施）	24 27 31 32 21	30 24 28 33 22	28 21 25 33 16	26 26 30 28 21	108 98 114 126 80

表2 水稻氮肥品种试验结果的单一自由度独立比较

处 理	A	B	C	D	E	Di		SSDi	F
Tj	108	98	114	126	80
比 较	Cij
A+B+C+D对E （施氮对不施氮）	1	1	1	1	-4	126	80	198.45	29.49**
C+D对A+B （固体对液体氮肥）	-1	-1	+1	+1	0	34	16	72.25	10.74**
D对C （尿素对碳铵）	0	0	-1	+1	0	12	8	18.00	2.67
A对B (氨水1对氨水2)	+1	-1	0	0	0	10	8	12.50	1.86
总 和						301.20

F_0.05(1,15)=4.54,F_0.01(1,15)=8.68