协整Co-integrated

若两个或多个非平稳的变量序列某个线性组合后的序列呈平稳性，则这些变量序列间存在协整关系。设随机向量X_t中所含分量均为d阶单整，记为X_t～I(d)。如果存在一个非零向量β，使得随机向量Y_t＝βX_t～I(d-b),b>0，则称随机向量X_t具有d,b阶协整关系，记为X_t～CI(d,b)，向量β被称为协整向量。特别地，y_t和x_t为随机变量，并且y_t,x_t～I(1)，当y_t＝k₀+k_Ix_t～I(0)，则称y_t和x_t是协整的，(k₀,k₁)称为协整系数。协整检验和参数估计的统计理论是协整理论的重要组成部分。常用的协整检验有Engle-Granger两步协整检验法和Johansen协整检验法两种。

协整cointegration

如果有一非平稳随机向量X_t{X_1t,X2_t,X_3t，…，X_nt}，且有Xi～I(d)。如果存在某一参数向

式中，b为正整数；β为协整向量；βi为协整系数。那么，随机向量Xt各元素之间存在协整关系，记为：

{X_1t,X_2t,X_3t，…，X_nt}～CI(d,b)

如果有d-b=0，那么有：

{X1_t,X_2t,X_3t，…，X_nt}～CI(d,d)

则对于回归方程：

如果β唯一存在，表明非平稳随机向量Xt{X_1t,X₂t,X_3t，…，X_nt}在时间上的实际变动与其长期均衡轨道一致，μt是收敛的，也就是说，即使在某一时点上{X_1t,X_2t,X_3t，…，X_nt}的运动方向相互背离，但它们之间存在的长期规律或天然力量会使它们趋向一致。因而判定{X_1t,X_2t,X_3t，…,X_nt}之间存在长期均衡关系。
如果有d-b>0，那么：

即有d-b>1,μt是发散的，且随时间越来越大。那么X_1t与{X_2t,X_3t，…X_nt}随时间漂移而去，它们之间不可能存在长期均衡关系式。
因此，寻找一个参数向量

{X_1t,X_2t,X_3t，…，X_nt}～CI(d,d)

在协整分析的实践中有意义。