半数效量移动平均法

半数效量（或半数致死量）的移动平均法是一种计算半数效量的简便方法，由R.Thompson首创。在此基础上C. S. Weil 和 H. J. Horn编制成了便查表，用查表代替计算，甚为方便，但不够精确；E. K. Harris又提出角变换法。本条目将以半数致死量为例来说明。其基本原理是在围绕50%死亡率的移动平均剂量之间，用直线内插法确定半数致死量的对数值，其反对数即半数致死量的估计值。
本法要求：
❶每一剂量组的受试动物数相等，一般只用4～5只。因实验动物数较少，实验设计时应严格选择动物。
❷剂量按等比级数排列，取剂量组数为k+1,k为移动平均的跨度组数，如k=3，剂量组数即为4。
Thompson法 按式(1)、(2)计算lgLD50 (取反对数即LD₅₀)及其标准误slgLD₅₀。

式中x₁为所用剂量组中的最低剂量对数，d为两相邻剂量对数的差值，n为每组受试动物数，r为每组死亡动物数，s为每组存活动物数，s=n-r,f为r的函数，其变化范围为0≤f≤1。
按正态近似原理，总体LD50的95%可信区间的对数值用式(3)计算，
(lgLD50-1.96slgLD50,lgLD50+1.96slgLD50),(3)取反对数即得真数值。
角变换法 方法步骤：
❶将反应率作平方根反正弦变换(见条目“百分数p的平方根反正弦变换”)，目的是使剂量（对数）反应曲线直线化。
❷计算移动平均角度。k为3或5个剂量组。
❸按式(4)作线性内插求LD₅₀。平均角度45°(相当于反应率为50%)所对应的剂量对数即lgLD₅₀，取反对数即LD₅₀。

式中y′、y分别为45°上下的移动平均角度，x′、x分别为其相对应的剂量对数。
例 对某化学药物作豚鼠急性毒性试验，结果见表第(1)～(5)栏。试用移动平均法求LD₅₀。

移动平均法求LD₅₀计算表

剂 量 mg/kg (1)	剂量对数 x (2)	受试动物数 n (3)	死亡动物数 r (4)	死亡率 p (5)	sin-1 (6)	移动平均(k=3) y (7)
100	2.0000	5	0	0.05*	12.92
215 464 1000	2.3333 2.6666 3.0000	5 5 5	1 3 4	0.20 0.60 0.80	26.56 50.77 63.43	30.0833 46.9200

· r为0时校正p=0.25/5=0.05
(1)用Thompson法求LD₅₀及其95%可信区间。
今n=5,k=3,d=0.3333。代入式(1),

取反对数得(214,832)。
该毒物的LD₅₀为422mg/kg，其95%可信区间为214～832mg/kg。
(2)用角变换法求LD₅₀。
查“百分数p与sin-1对照表”，将表第(5)栏变换为第(6)栏。
取k=3，计算移动平均数y，见表第(7)栏。
y=(12.92+26.56+50.77)/3=30.0833,y′=(26.56+50.77+63.43)/3=46.9200。
由表第(2)栏得相应的x=2.3333,x′=2.6666，代入式(4):

与上法结果相近。