前430年希波克拉底[希]研究相似三角形和比例理论，指出这个问题可以归纳为求两直线之间两个比例中项的问题，在这两条直线中有一条的长度是另一条的2倍。同时，证明半月形之积可以化为三角形的面积，是为把曲线面积化为直线面积的第一例。
喜皮亚斯[希]在研究直尺和圆规应用的基础上，提出发展其他工具，如包括非圆弧形曲线的使用，并首次使用割圆曲线。
爱利亚学派的芝诺提出4个悖论：(1)二分说。一个物体从甲地到乙地，在达到乙地之前，必须预先走完行程的一半，如是无止境，该物体永远不能到达乙地。(2)阿基里斯追不上乌龟说。在赛跑中，阿基里斯（最快的）追不上乌龟（最慢的）。因为阿基里斯必须首先到达被追赶着的龟起步的那一点，所以乌龟必然永远领先。(3)飞矢不动说。飞矢在任何一个确定的时刻只能占据空间的一个特定位置，在这一瞬间它就静止在这个位置上，所以飞矢（运动）只是许多静止的总和。(4)运动场问题。有两个队列，每列均体积相等，它们以相等的速度但反向在操场上运动。其中一列原占据着从跑道中心到终点之间的位置，另一列则占据着从起点到中心的位置，就得到一半的时间等于一倍的时间。这4个悖论出自哲学上的本体论问题，旨在从理性上、认识上否定运动的真实性，但其中蕴含有极限思想，而且涉及时间和空间问题。芝诺的悖论千百年来引起学术界的极大兴趣，至今余波未平。
恩培多克勒[希]提出“四元素”说，认为物质的“根源”或“元素”是土、水、气、火(固体、液体、气体和比气体更稀薄的物质)，它们受“爱”与“恨”，即“引力”和“斥力”作用而产生不同的结合和分解，形成了所有的物质。提出最早的物质不灭思想。古希腊的元素学说，到亚里士多德[希]才有定论。
阿那克萨哥拉[希]提出“种子说”，认为“种子”具有质的多样性，每一物体都是由各类“种子”混合而成的，其中有一类种子特别多，由这类种子构成的物体就表现为这类种子的性质。种子的混合与分离形成万物。他还解剖动物，研究其构造，发现鱼以鳃呼吸。此外，阿那克萨哥拉还提出了“奴斯”(心灵，nous)这一重要概念来解释世界。他把“奴斯”看成一种液体，可以引起旋转并会四处扩散，这样就形成了有秩序的世界。
留基伯[希]从哲学推论出发，首先提出原子论。认为原子是自然界中最小的、不可分割的物质粒子，在原子之间是虚空。原子本来就有，不生不灭，在无限的虚空中永远运动着，一切从原子产生，一切也分解为原子。原子永恒不变，宇宙万物都是由原子构成的。
德谟克利特[希]从其原子论的观点认为：线段、面积和体积是由有限个不可再分的原子构成的，计算体积就等于将这些原子结合起来。这种“原子法”是古代数学家发现新结果的重要线索。
德谟克利特继承和发展了他的老师阿那克萨哥拉和留基伯的学说。他所倡导和宣传的原子论的基本思想是：(1)从无中不能生有，存在的东西是不灭的。任何变化只是各种部分的结合和分离。(2)任何事情都不会偶然发生，都是按照某种原因或规律进行的。(3)除原子和虚空外，不存在其他什么东西。(4)原子的数量是无限的，形式是多种多样的。原子在下落运动中，较大和较快的撞击着较小的而产生侧向运动和旋转运动，从而形成宇宙，并发生着连续的演化。(5)一切物体之不同，是由其原子在数量、形状和排列上的不同造成的。原子在本性上都是相同的，没有“内部状态”，它们相互之间的作用是通过碰撞、挤压而传递的。以后，这一学说被伊壁鸠鲁[希]和卢克莱修[罗]所继承和发展。无限的虚空和在其中运动的粒子是原子论的基本概念。
希腊人认为，一个东西燃烧后，必然要还原为几种要素；可燃烧的物质都是复杂的，它烧完后所留下的少量灰烬则是简单的。这种对火的看法是化学上第一个伟大的指导原则。当时的水、土、火、气“四种元素”构成世界万物的观点包含着近代化学的原则。
菲洛劳斯 [希] 猜测到地球不是宇宙的中心，而只是穿过空间运行。认为地球连同太阳、月亮、水星、金星、火星、木星、土星及其他星球都是围绕着一中心火团运行的球体，人们能看见的太阳只不过是这团火的反射。他虚构了第十个球体——一个永远藏在太阳的另一面的看不到的行星。是为第一个关于地球运行的推测。
前430年印度摩揭陀国大臣希苏那伽夺取王位。在其统治时，摩揭陀征服阿般提等国，国势益强。
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