| 字词 | 则古昔斋算学 |
| 类别 | 中英文字词句释义及详细解析 |
| 释义 | 则古昔斋算学 《则古昔斋算学》是清代数学家李善兰的数学著作集。同治三年(1864),刘世仲就为其写好一篇序言，同年曾国藩应允助李氏刻书。同治五年(1866),曾国藩在上海筹建江南制造总局的同时，邮致三百金践其前诺。次年莫友芝为《则古昔斋算学》署检，李善兰自序，在南京发行了《则古昔斋算学》的初刻本。同治七年(1868)、光绪八年(1882),该书又有两个重刊本。除此之外，清末还有同文馆聚珍本、积山书局石印本，以及大同书局石印本。至于《则古昔斋算学》中的一些专著，如《对数探源》、《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《四元解》、《垛积比类》等，都有多种不同的单刊本或丛书本。 李善兰(1811—1882),原名心兰，字竞芳，号秋纫，别号壬叔，浙江海宁人。早年自学《九章算术》、《几何原本》等中西数学名著，中年所造渐深，辄复著书立说。道光二十五年(1845)成《四元解》,二十八年(1848)成《麟德术解》,三十年(1850)出版《对数探源》,三十一年(1851)出版《弧矢启秘》和《方圆阐幽》。咸丰二年(1852),李善兰到上海墨海书馆，与英国人伟烈亚力(Alexander Wylie)等人合作从事科学著作的翻译，数年内相继译成《几何原本》(后9卷)、《代数学》、《代微积拾级》、《谈天》、《重学》、《植物学》等书，广泛介绍西方近代数学、天文学、力学和植物学方面的成果。他在翻译中所创造的一些科学术语，一直被沿用至今。咸丰八年(1858),他在译书的间隙撰成《火器真诀》一书。自咸丰十年(1860)起，李善兰与当时的洋务派官僚集团保持着较密切的关系，徐有壬、曾国藩、李鸿章等人都对他的学术活动给予了资助。同治七年(1868),他被任命为北京同文馆天文算学总教习，他亲自选定教材，亲自授课，努力培养数学人材。同治十一年(1872),他在《中西闻见录》上发表了关于素数论的一篇论文《考数根法》,并自题为“则古昔斋算学十四”。除了《则古昔斋算学》外，李善兰还有《粟布演草》、《测圆海镜解》、《九容图表》等书出版；另有《造整数勾股级数法》、《开方古义》、《群经算学考》、《代数难题解》等书稿写成，但未曾刊行。光绪八年(1882),李善兰卒于北京同文义馆任上。 《则古昔斋算学》共13种24卷，其子目为：《方圆阐幽》1卷、《弧矢启秘》2卷、《对数探源》2卷、《垛积比类》4卷、《四元解》2卷、《麟德术解》3卷、《椭圆正术解》2卷、《椭圆新术》1卷、《椭圆拾级》3卷、《火器真诀》1卷、《对数尖锥变法释》1卷、《级数回求》1卷、《天算或问》1卷。“则古昔斋”是李善兰的书斋名，“则”是效法的意思；李善兰又有《则古昔斋文抄》、《则古堂算学目录》等。 《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《对数尖锥变法释》都涉及尖锥术；“尖锥”是李善兰所创造的一种处理幂级数问题的几何模型，他所导的尖锥求积术相当于幂函数的定积分和逐项积分法则李善兰应用尖锥术于对数幂级数的展开式，得到的自然对数的计算公式应用尖锥术于二项开方式、圆面积、三角函数与反三角函数，他也得到了各种相应的无穷幂级数展开公式。 尖锥术与中国古代的垛积术有相当大的关系，《方圆阐幽》中有所披露。《垛积比类》则是专门讨论垛积理论的一部著作，内中有一个组合公式后来被命名为“李善兰恒等式”。书中的“三角垛有积求高开方廉隅表”和“乘方垛各廉表”,实际上就是现代组合学中的第一种斯特林(James Stirling)数和欧拉(Leonhard Euler)数。 《则古昔斋算学》中的其它著作也都具有新意。《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》与行星运动的刻普勒(Johannes Kepler)定律有关，书中对行星平近点角与向径扫过面积间的关系作了研究；关于椭圆方程的解，既有级数解法，又有几何解法。《级数回求》专门讨论由幂级数展开式求其反函数的幂级数问题。《四元解》对元代朱世杰的《四元玉鉴》进行了研究。《火器真诀》是中国第一部精密科学意义上的弹道学著作，书中别具一格的图解法是几何学与力学相结合的产物；《麟德术解》是讨论唐代麟德历法的，这两部书都以数理分析为基础，所以被归为“算学”之类。《天算或问》中收集了15个数学问题(大多与天文学上的计算有关),以问答的形式一一给出了解释。 被李善兰名为“则古昔斋算学十四”的“考数根法”,是中国数学史上第一篇完整的素数论论文。“数根”即“素数”;“考数根法”就是制定一个自然数是不是素数的方法。李善兰在文中提出了4种判别方法，又证明了费尔马(Pierre de Fermat)小定理，并指出其逆命题不真。 从整体上来说，《则古昔斋算学》中的内容是无法与早已进入高等数学阶段的同时代西方国家的数学相比的，但是李善兰通过自己的创造性劳动，把19世纪末的中国数学引导到了高等数学的门坎。他在尖锥术、垛积术、素数论方面的成就，更引起了世人的瞩目和专家们的高度评价。诸可宝称李善兰所著书“剖析入微、奥窍尽辟，体大而思精，言简而义赅”(《畴人传三编 ·卷六》)。华世芳称《方圆阐幽》等书“以尖锥立算，发古人未发之秘”,《垛积比类》“于《九章(算术)》外别立一帜”、“考数根法”可补《几何(原本)》之未备。”(《近代畴人著述记》)。钱宝琮认为：“尖锥求积术为善兰所自创之求无穷级数之定积分术”、“尖锥求积之理论，虽未能十分严密，然在西洋微积分术未输入之前，得有此成绩，其精思妙悟，要非流辈所可几及。”(《浙江畴人著述记》)。《则古昔斋算学》,代表着中国传统数学的最高成就。 则古昔斋算学 [李善兰]自撰诸书，惟《群经算学考》未卒业而毁于兵，馀皆刻于金陵，都为《则古昔斋算学》凡十三种，二十有四卷。曰《方圆阐幽》一卷，专言理而不言数，凡十条。曰《弧矢启秘》三卷，则以尖锥立术而弧背八线皆可求。曰《对数探源》二卷，亦以尖锥截积起算，先明其理，次详其法，自序云：“正数以乘除为比例，对数以加减为比例，正数连比例之率，以前率与后率递减之，则所馀者仍为连比例之率，且仍如原率之比例。对数连比例之率，以前率与后率递减之，则所馀者必为齐同之数。是故有对数万求其逐一相对之正数，则为连比例万率，其理夫人而知之也。有正数万求其逐一相对之对数，则虽欧罗巴造表之人，仅能得其数，未能知其理也。间尝深思得之，叹其精微玄妙，且用以造表，较西人简易万倍，然后知言数者之不可不先得夫理也。”曰《垛积比类》四卷，以立天元一详演细草，序云：“垛积为少广一支，而元郭太史以步躔离近，汪氏孝婴以释递兼，董氏方立以推割圜，西人代数、微分中所有级数，大半皆是，其用亦广矣哉。顾历来算书中不恒见，惟元朱氏《玉鉴》‘茭草形段’、‘如象招数’,‘果垛迭藏’诸门为垛积术，然其意在发明天元一，故言之不详，亦无条理。汪氏、董氏之书有条理矣，然一但言三角垛，一但言四角垛，馀皆不及，则亦不备。今所述有表、有图、有法，分条别派，详细言之，欲令习算家知垛积之术于《九章》外别立一帜，其说自善兰始。”曰《四元解》二卷，序云：“汪君谢城以手抄元朱世杰《四元玉鉴》三卷见示，天元之外，又有地元、人元、物元。书中每题仅列实、方、廉、隅诸数，无细草，读之茫然，深思七昼夜，尽通其法，乃解明之。先释列位及加减乘除相消诸法，复以天、物相乘，人、地相乘诸数，无可位置，为改定算格，取首四问，各布一细草，且明开方之法，恐初学仍不能通，复取细草逐节绘图详释之，术虽深，读此可豁然矣。”曰《麟德术解》三卷，序云：“元郭太史授时术中法号最密，其平、立、定三差，学历者皆推为创获，不知麟德术盈朒迟速二法，已暗寓平定二差于其中，郭氏特踵事加密耳。窃谓仅加立差，犹未也必欲合天，当再加三乘、四乘诸差，后世有好学深思之士，试取我说而演之，其密合当不在西人本轮、均轮、椭圆诸术下，而李氏实开端，创始之功，又何可没也。暇日取史志盈朒迟速二法详论之，以质世之治中法者。”曰《椭圆正术解》二卷、《新术》一卷、《拾遗》四卷，序云：“新法盈缩迟疾皆以椭圜立算，徐君青中丞谓其取径迂回，布算繁重，且皆系借算，非正术也，因撰是卷。法简而密，尤便对数，驾过西人远矣。但各术之理，俱极精深，恐学者骤难悟入。客窗多暇，辄逐术为补图详解之。”曰《火器真诀》一卷，序云：“凡枪炮铅子，皆行抛物线，推算甚繁，见余所译《重学》中，欲求简便之术，久未能得。冬夜少睡，复于枕上反覆思维，忽悟可以平圆通之，因演为若干款，依款量算，命中不难矣。”曰《对数尖维变法释》一卷，序云：“善兰昔年作《对数探源》二卷，明对数之积，为诸乘方合尖锥，金山钱氏刊入《指海》中。后与西士游，译泰西天算诸种，其言双曲线与渐近线中间之积即对数积，核其数与善兰所定诸乘方尖锥合。而其求对数诸较，则法又不同，盖善兰所用正法也，西人所用变法也。不明其故，几疑二法所用之根不同，故特释之以解后世学者之惑。”曰《级数回求》一卷，则明代数者，序云：“凡算术用级数推者，有以此推彼之级数，即可求以彼推此之级数。设数题如法演之，为一切级数互求之准绳。”曰《天算或问》一卷，则记友人门弟子答问之语，择其理之精者，录存于卷。其后又附《考数根法》一卷。数根者，唯一可度而他数不能度之数也。立法凡四，则可补《几何》之未备云。 清·诸可宝《畴人传三编·李善兰》 【评】此段简要介绍了《则古昔斋算学》即李善兰自撰诸数学著作的主旨及内容。 则古昔斋算学 229 则古昔斋算学清李善兰的科技著作集。收其自1845年前后至1867年间在数学、天文学和弹道学等方面的研究成果，共13种24卷，约15万字。1867年在南京出版。计有《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《对数尖锥变法释》、《垛积比类》、《四元解》、《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》、《火器真诀》、《麟德术解》、《级数回求》和 《天算或问》。 ☚ 代微积拾级 考数根法 ☛ |
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