分析和综合fenxi he zonghe

分析是将被研究对象的整体分为各个部分、方面、因素和层次，并分别地加以考察的认识方法.它是科学发现的重要方法之一.在初等数学中，分类讨论的方法、拆项法、分解法等都是分析法的具体体现.在数学教学中，一个完整的课题常分为各个部分、方面分别地进行讨论，也体现了分析法.
分析的基本类型及其在数学或数学教学中的体现：
❶定性分析.确定研究对象具有某种属性的分析，主要解决“有没有”、“是不是”的问题.数学中定性分析主要表现在存在性问题和性质定理的发现和论证上；也表现在“过滤式的分析”中，即在有限个可能的情况下采取逐个试一试的办法，从而确定出符合要求或具有某种性质的对象.

❷定量分析.确定研究对象各种成分的数量的分析.主要解决有多少的问题.有许多数学定理给出了研究对象的数量问题的答案，其论证过程实质是严谨的定量分析过程.

❸因果分析.确定造成某一结论或现象的原因的分析.主要解决“为什么”的问题.数学中常用这种“由因索果”的方式来探求证明的途径，并称这种探求证明途径的方法为分析法.

❹可逆分析.它是这样一种分析：作为结果的某一现象是否又可以反过来作为原因，从而产生原来是原因的结果呢？这种分析在数学中表现为一种运算的逆运算，一个映射的逆映射、一个定理的逆定理、一个思维过程的逆过程的问题的分析.

❺系统分析.将客观对象视为一个发展变化的系统，进行综合的、动态的、多因素和多层次的分析.它是以系统科学的理论和方法为基础的，这种分析方法如今已运用于众多领域的研究中，如教学过程的研究.在解数学题的活动中，这种分析方法也称为综合的有方向的分析方法.表现为在一组关系和联系中考察对象，从而发现新的关系和联系，或运用适当的变换方法不断地对问题进行转换，使对象不断地呈现出新质，进而使我们发现新的关系和性质.如此下去直到将问题化归为已知的问题为止.例如，在公式的建立过程、解方程问题以及许多数学推演过程，所运用的就是这种分析方法.
综合，就是将已知的关于研究对象各个部分、方面、因素和层次的认识联结起来，形成对研究对象的统一整体的认识方法.综合是在分析的基础上进行的，它的基本特点是探求研究对象的各个部分、方面、因素和层次之间相互联系的方式及它所发挥的作用，即结构的机理与功能，由此而形成一种新的整体性的认识.综合常导致有所发现.
综合在思维过程中表现为与分析相反的行程.与“由果索因”的分析法相对应地有“由因导果”的探求证明途径的思考方法，称为综合法.
分析与综合是必然相互联系着的.科学知识的发展是从低级到高级的螺旋上升的“综合——分析——综合”的周期地运动的，人们对现实的认识是不可穷尽的，因此这种周期运动也是没有止境的.