出入相补原理

040 出入相补原理

刘徽在《九章算术注》中提出的关于几何图形(或几何体)的面积(或体积)不变性的原理。原文曰：“出入相补，各从其类。”其意为：几何图形 (或几何体) 经过分、合、移、补后，其面积 (或体积)保持不变。出入相补原理是中国古代数学理论的重要基础。刘徽运用该原理证明了勾股定理，改进了勾股数的计算公式，证明了若干面积、体积公式，解决了勾股容圆、勾股容方等很多几何问题。甚至开平方、开立方和解二次方程等代数问题的方法也是根据出入相补原理推出的，体现了中国古代数学的独特风格。参见32039。