《几何原本》

也简称《原本》，古希腊数学家欧几里得著，英文书名为Elements。西方数学史上划时代的著作，是用公理法建立起演绎数学体系的第1本数学书。根据他生活在公元前300年来推断，此书已流传2200年以上，其中手抄本流传了1700多年。中国最早的译本是徐光启与利玛窦于1607年译出的(只有前6卷)，所根据译出的是德国的C.克拉维乌斯校订增补的拉丁文本(1574)。1857年，英国人A.伟烈亚力和清代数学家李善兰又译出后9卷，根据的是另一种英译本。

219 几何原本

中国现存的第一部介绍西方数学的重要译著。明徐光启与利玛窦 (M. Ricci,1552—1610)合译。原书为德国数学家克拉维斯(P.C.Clavius,1537—1612)注释的《原本》15卷拉丁文译本的前6卷。《几何原本》为译名。1607年完稿。其内容是介绍欧几里得(Euclid，约公元前330—275)几何学原理，包括三角形、圆、多边形、算术比例、线段比例及其有关问题。文字洗练，意义准确。全部数学名词均为首创，其中许多沿用至今。如：点、线、面、直线、平面、曲线、曲面、直角、锐角、钝角、垂线、多边形、平行线、对角线、相似、外切、罄折形等。对当时及其后的数学发展有深刻影响。对培养数学人材、充实数学内容和提供数学研究方法均有积极作用。收于徐光启等编 《天学初函》中。

《几何原本》Jihe yuanben

现存最早的古希腊数学著作，著者欧几里得(约公元前330——前275，参见该条)。它的希腊文原名是Στοιχετα，译成英文是Elements，意为原理、要素。中国明代末年，意大利传教士利玛窦(Matteo Ricci)和中国科学家徐光启 （参见该条）根据利玛窦的老师克拉维斯(Clavius,C.)整理的拉丁文本翻译了它的前6卷(1607年出版)，由于认为Magnitudo（量）这一概念在其中处于核心位置，便用汉语中表示 “多少”的词 “几何”来翻译它，并冠于书名之前。17世纪末，法国传教士张诚(Gerbillon, J.=F.)和白晋(Bouvet, J.)在清宫中为康熙皇帝讲授数学， 将拉丁文Geometrie （几何学） 的词首音译为“几何”， 从此这个词才有了现在的含义。
对于希腊人来说， 一门论证性的学科的所谓 “要素”， 指的是在这门学科中常用的一些关键性的定理，在证明其他几乎所有定理时，都需要用到它们，其作用犹如语言中的字母，实际上，希腊文中的“字母”恰好就是同一个词。
由于第一次数学危机的冲击(参见“无理数”)，希腊人认为数的基础是不可靠的， 转而以形为全部数学的基础，并引入了具有度量性质的 “量”概念。欧几里得写作《原本》的指导思想。在丁通过对那些可以用严格的尺规作图方法作出的量和图形的性质及其相互关系的讨论， 尽可能多地概括希腊数学中最重要的理论成果， 利用公理法得其组织为一个严密而协调的演绎数学体系。因此《原本》不仅包括了通常所说的几何学内容，也包括了希腊数学中最重要的算术、数论及代数成就，还有对当时已发现的无理量的详细论述，它们总共占了全书一半以上的篇幅。虽然其叙述方式大多借助于几何语言， 但其实际性质是十分明显的。《原本》中既不收入那些数量众多而又颇为浅显的推论， 也不讨论那些不能用严格的尺规作图方法作出的对象， 后者的一个重要方面是圆锥曲线， 欧几里得为此写了一部4卷本的专著，后来成为阿波罗尼奥斯(Apollonius，约公元前262—约前190)的名著《圆锥曲线论》前三卷的主要内容。
《原本》全书共13卷（后人又添上了两卷）,465个命题 (有的版本为467个)。
第1卷首先给出平面几何中23个重要概念的定义，包括点、线、面、直线的垂直与平行、直角、锐角、钝角、圆、各种基本的直线形等。接着是5条公设：过任意两点可作直线；直线可任意延长；以任何中心、任何半径可作一圆；凡直角都相等；若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角， 则两直线延长后必相交于该侧的一点。最后一条即著名的欧几里得第五公设（平行公设），它引起了后世两千多年的争论最终导致非欧几何的诞生。公设之后是关于量的5条公理，如 “等量加等量， 其和相等”， “整体大于部分”之类。接着，这一卷给出关于垂直、平行、三角形、平行四边形的48个命题， 其中第47命题即著名的毕达哥拉斯定理 （勾股定理）。
第2卷只有14个命题，其主要内容被后人称为“几何式代数”，是用几何形式表达的代数恒等式，第12及13命题相当于后人所说的 “余弦定理”。
第3卷37个命题(有的版本39个)，第4卷16个命题，讨论圆及其内接、外切多边形。
第5卷是比例论，被认为是《原本》中最精彩的内容之一(参见 “比例”)，共18个命题。第6卷33个命题，利用第5卷的结果讨论平面相似形。
第7、8、9三卷是数论，各有39、27、36个命题。第7卷开头给出了关于单位、约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、平方数、立方数、完全数等22个定义， 第1命题给出了辗转相除法（参见该条），第8卷讨论数的连比例。第9卷第20命题给出了素数的个数（参见该条）无限多的证明。第36命题是关于完全数（参见该条）的一个精彩结果。
第10卷包括16个定义和115个命题 (有的版本117个)，对当时已发现的无理量进行了讨论和分类，第1命题给出了希腊数学中极为重要的“穷竭法”(一种证明某个复杂图形与一个简单图形之间有某种数量关系的一般方法，其中蕴含着积分方法的最初萌芽)的基础。第29命题的引理1给出了勾股数（参见该条）的一般公式及其严格证明。
第11、12、13卷各有39、18、18个命题，内容是立体几何与穷竭法， 最后讨论了5种正多面体。
《原本》是西方数学史上第一部内容丰富、论证精彩的数学书，是公理化的演绎数学体系的最早典范，尽管从现代的观点看，它还有不少缺点（主要是公理系统不完备），但它对西方数学乃至科学发展所起的源泉作用和示范作用是其他任何著作都无法与之比拟的， 它在数学教育方面的历史地位也是没有任何其他著作可以取代的。它不仅包括了现在中学平面几何与立体几何的几乎全部内容， 也包括了小学算术中自然数的性质与比例性质的绝大部分内容。自从1482年它的第一个印刷本出版后， 它的各种版本 （包括缩写本和改编本）已经以世界上多种语言出了一千版以上，而在此之前它的手抄本作为最重要的数学教科书也已流传了1700多年。众多杰出的数学家对它作过注释、整理和翻译，无数莘莘学子从中汲取到智慧和力量，其中包括笛卡尔、牛顿、高斯、爱因斯坦这样的科学巨匠。在西方历史上，它是除《圣经》之外流传最广泛、影响最深远的一部著作。1899年，希尔伯特出版了《几何基础》，彻底消除了欧几里得几何中的固有缺陷， 使之成为在现代意义下严格而完备的形式化公理体系。
《原本》曾于13世纪传入中国，但没有翻译， 1607年，利玛窦与徐光启译出了前6卷，1857年，李善兰与英国传教士伟烈亚力合译出版了第7—15卷（包括后人增加的两卷）。

几何原本

古希腊数学家欧几里得撰写的一部数学巨著。综合整理了古希腊的几何知识，运用公理化方法建立起演绎的数学体系。对后世产生了深远影响。

几何原本

欧几里得撰。❶六卷，明利玛窦(1552—1610)、徐光启 (1562—1633) 译。
❷十五卷，清伟烈亚力 (1815—1887)、李善兰 (1811—1882)译。❶利玛窦，字西泰，意大利耶稣会教士，1572年到1577年在罗马神学院从名师克拉维斯(1537—1612)学习数学，1582年来华传教，同时介绍西方科技知识，主要数学译著 （合作）有：《测量法义》、《勾股义》、《几何原本》前六卷、《畴人十篇》、《同文算指》前编、通编、《圆容较义》等。徐光启字子先，号玄扈，上海人。1597年举人，1604年进士，1623年授礼部右侍郎，1632年任文渊阁大学士。未官之前，博览群书，曾从利玛窦学天文推步；通晓历法，主持改历；研究农学，颇多建树，著有 《农政全书》等书。1606年由利玛窦口译，徐光启笔受翻译《几何原本》前六卷，据克拉维斯拉丁文本《欧几里得原本15卷》，于1607年刻印出版，后收入《四库全书》。《几何原本》乃西学之源，为古希腊人欧几里得撰写十三卷，后二卷为后人续增，《几何原本》数百年来为各国数学教育据本。前六卷专论平面几何，卷一论三角形，卷二论线，卷三论圆、卷四为圆内外形，卷五卷六为比例。每卷有界说、公理和题设，前六卷共设一百八十二题，每题有法，有解、有论、有系。“其于三角、方、圆、边、线、面积、体积比例变化相生之义，无不曲折尽显，纤微毕露。” ( 《四库全书总目提要》)徐光启自序云：“几何原本者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。”该译本文字通俗，译名恰当，徐光启精心研究以求合原书之意，很少有误，许多译名沿用至今，并传播到日、韩等国。《几何原本》刊行后，以其严谨的逻辑演绎体系，一改中算恪守的《九章算术》之方式，与《同文算指》共成为研习数学知识、掌握西方历法的必读书。在学习西方逻辑推理方法，研讨《几何原本》过程中，明清中算家纷纷著书，揣摩西学几何要旨。主要著述有方中通 《几何约》(1661)，李子金 《几何易简录》(1679)，杜知耕《几何论约》，梅文鼎 《几何通解》等，对明清中算发展多有影响。《几何原本》前六卷版本有1607年北京初刻版；1611年三校本于北京复刻出版；清同治四年(1858)李善兰于金陵合刻成十五卷本； 李之藻收其入 《天学初函》本，1899年刘铎编 《古今算学丛书》收入，上海算学书局石印本，现存北京图书馆、北大图书馆、浙江图书馆等多处。
❷《几何原本十五卷》。伟烈亚力是英国传教士，1847年来华传教。他懂汉语，1853年著《数学启蒙》二卷（中文），同时经营英人麦都恩博士所设墨海书馆。李善兰 (详见《方圆阐幽》)于1852年到上海，即与伟烈亚力合作完成了利徐未竞事业，共译《几何原本》后九卷，前后费时四年于1856年卒业，1857年刊刻出版。后九卷自英文本译出，伟氏撰序云：“购之故乡始得是本，乃希腊文翻我国语言。我国近未重刊，此为旧版”。英文本 “校勘未精，语讹字误，毫厘千里所失匪轻。……（李）君固精于数学，于几何之术心领神悟，能言其故。于是相与翻译，余口之，君笔之，删芜正讹，反复详审使其无有疵病则君之力为多。”第七八九卷论数（属数论知识），第十卷论无比例的几何，第十一至十五卷为立体几何。伟、李 《几何原本》版本有咸丰七年 (1857) 韩应陛刊本； 1865年金陵书局十五卷本，现藏北京图书馆； 1882年江宁藩署十五卷本，现藏故宫博物院；《占今算学丛书》影印金陵书局本； 积山书局石印本，现藏北京图书馆。

《几何原本》

欧几里得生于雅典，早年曾就学于雅典柏拉图学院，博览了希腊古典数学及各种科学书籍，约公元前300年应托勒密一世邀请客居亚历山大城，从事数学研究，是亚历山大学派的创始人。欧几里得与阿基米德、阿波罗尼斯号称亚历山大前期的三大数学家，他本人还是一位富有经验的教育家。约公元前6世纪，埃及的几何知识经泰勒斯等人传入希腊，后经毕达哥拉斯学派、希腊学者们的发展，几何学逐渐形成一门独立的、演绎的科学。欧几里得按照逻辑系统总结了前人几何学知识和研究成果，把人们公认的事实作为定义和公理，运用逻辑推理的方法，从已知命题导出新命题，集前人之大成，约在公元前320年完成了震世名著 《几何原本》，创立了欧几里得几何学 （简称欧氏几何学）。
《几何原本》 全书共13卷，包含467个命题。第1卷给出必要的定义、公设，并有平行线、三角形、平行四边形等有关定理。其中最著名的是欧几里得平行公理（第五公设）: “平面上一条直线与另两条直线相交，构成的同侧内角之和小于二直角时，则这两条直线在那两内角的入侧必相交。” 这条平行公理在数学史上占有特殊的地位，曾引起许多数学家对它研究，从而导致19世纪非欧几何的诞生。第2卷论面积的变换，用几何的语言叙述代数的恒等式。第3卷讨论圆、弦、切线以及圆有关的图形。第4卷讨论多边形与圆，正多边形的作图法，包括正五边形、六边形、十边形等。第5卷是比例论。第6卷将比例论用于相似形的研究。第7卷是算术 （数论）。第8卷讲连比例数。第9卷继续讲数论，其中第20命题就是现在数论中的欧几里得定理： 奇数的个数无穷多。第10卷主要讲不可通约量的理论，通常认为这一卷是欧几里得的杰作。第11卷是立体几何。第12卷利用 “穷竭法” 证明圆面积的比等于半径平方的比；球体积的比等于半径立方的比； 以及 “任何棱锥体，俱为同底等高平行棱体 （棱柱体） 三分之一” 等。第13卷主要讨论正多面体。
《几何原本》 不仅第一次全面系统地总结了希腊的数学知识，而且是用公理法建立起来的数学演绎体系的最早典范。它的影响和作用超过任何一本数学书，是一部不朽的数学专著。手抄本流传了1800多年，从1842年印刷发行以来，世界上各种文字几乎都有译本。据说印行总计超过1000版次。现在世界各国中学几何课本，基本上还是仿照法国数学家拉格朗日对 《几何原本》 的改写本而编成的。

《几何原本》

欧几里得生于雅典，早年曾就学于雅典柏拉图学院，博览了希腊古典数学及各种科学书籍，约公元前300年应托勒密一世邀请客居亚历山大城，从事数学研究，是亚历山大学派的创始人。欧几里得与阿基米德、阿波罗尼斯号称亚历山大前期的三大数学家，他本人还是一位富有经验的教育家。约公元前6世纪，埃及的几何知识经泰勒斯等人传入希腊，后经毕达哥拉斯学派、希腊学者们的发展，几何学逐渐形成一门独立的、演绎的科学。欧几里得按照逻辑系统总结了前人几何学知识和研究成果，把人们公认的事实作为定义和公理，运用逻辑推理的方法，从已知命题导出新命题，集前人之大成，约在公元前320年完成了震世名著 《几何原本》，创立了欧几里得几何学 （简称欧氏几何学）。
《几何原本》全书共13卷，包含467个命题。第1卷给出必要的定义、公设，并有平行线、三角形、平行四边形等有关定理。其中最著名的是欧几里得平行公理 （第五公设）:“平面上一条直线与另两条直线相交，构成的同侧内角之和小于二直角时，则这两条直线在那两内角的入侧必相交。”这条平行公理在数学史上占有特殊的地位，曾引起许多数学家对它研究，从而导致19世纪非欧几何的诞生。第2卷论面积的变换，用几何的语言叙述代数的恒等式。第3卷讨论圆、弦、切线以及圆有关的图形。第4卷讨论多边形与圆，正多边形的作图法，包括正五边形、六边形、十边形等。第5卷是比例论。第6卷将比例论用于相似形的研究。第7卷是算术 《数论》。第8卷讲连比例数。第9卷继续讲数论，其中第20命题就是现在数论中的欧几里得定理： 奇数的个数无穷多。第10卷主要讲不可通约量的理论，通常认为这一卷是欧几里得的杰作。第11卷是立体几何。第12卷利用“穷竭法”证明圆面积的比等于半径平方的比； 球体积的比等于半径立方的比； 以及 “任何棱锥体，俱为同底等高平行棱体 （棱柱体） 三分之一”等。第13卷主要讨论正多面体。
《几何原本》不仅第一次全面系统地总结了希腊的数学知识，而且是用公理法建立起来的数学演绎体系的最早典范。它的影响和作用超过任何一本数学书，是一部不朽的数学专著。手抄本流传了1800多年，从1842年印刷发行以来，世界上各种文字几乎都有译本。据说印行总计超过1000版次。现在世界各国中学几何课本，基本上还是仿照法国数学家拉格朗日对 《几何原本》 的改写本而编成的。