决策论decision theory

用于分析决策问题（主要指不完全信息下的决策问题）的概念、准则、程序和方法，也称决策分析。
决策是为实现特定目标，在占有一定信息的基础上，对若干备选方案进行科学分析后选取其中一种方案的活动。自古以来，决策者主要凭借个人的经验、知识和才能进行决策。随着控制论、运筹学、电子计算机等的发展，逐步使决策建立在科学的基础上。
1931年拉姆赛(F.P.Ramsey)首先提出了基于主观概率和效用的决策理论。1944年冯·诺伊曼(J.von Neumann)和摩根斯特恩(O.Morgenstern)提出了决策效用理论。60年代统计决策理论日益广泛应用，西蒙(H.A.Simon)等人对决策理论作出了重要贡献。
决策模型的基本结构 决策模型的基本结构是U=f(a_i,S_j)。式中U为支付值；a_i为备选方案；S_j为自然状态。
单一目标的决策问题可用决策表表示如下。

决策表的一般结构

自然状态 概率 备选方案	S1	S2	…	Sm
	P1	P2	…	Pm
a1 a2	U11 U21	U12 U22	… …	U1m U2m
⋮	⋮	⋮		⋮
an	Un1	Un2	…	Unm

表中包括备选方案a_i、自然状态S_j、自然状态的概率P_j和支付值U_j四项要素。备选方案是决策者可以控制的因素，称为决策变量。自然状态是不可控变量。可以是经济状况、天气情况或决策者不能控制的其他环境条件。自然状态概率也是不可控变量。各自然状态的概率之和必等于1。支付值U_ij是结果变量，表示第i种方案在第j种自然状态下的支付值。它们可用货币量或其他物理量，如天数、小时数等计量，还可用效用值表示。效用值是决策者对决策后果偏好的尺度。效用值由效用函数给出。决策者偏好决定了效用函数的类型。例如，对于一个敢冒风险的决策者，他对获利较大但风险也较大的策略给予较大的效用值，而对获利较小，但比较有把握的策略给予较小的效用值。其效用函数是凹的。对于一个持稳重态度的决策者来说，则常常采取比较稳妥的策略，提高获利较小而把握较大的策略的效用值，降低获利较大但风险也较大的策略的效用值，其效用函数是凸的。
对于多层次的决策过程，可用决策树表示。其结构如下图。图中□为决策点，○为机会点，——为支。S₁为旱年、P₁为出现旱年的概率；S₂为正常年，P₂为出现正常年的概率；S₃为涝年，P₃为出现涝年的概率。

某地区农田基本建设工程决策树图

决策问题的类型 根据决策者掌握信息情况的不同，可以把决策问题分为三种类型：确定型、不确定型和风险型。
确定型决策 在充分掌握有关信息的情况下进行的决策。对于确定型决策来说，只有一种自然状态，其概率等于1。
不确定型决策 决策者未掌握自然状态概率情况下进行的决策。在不确定型决策中，采取的决策准则有五种。❶等概率准则：假定所有的自然状态出现的概率相等。用公式表示为：。
❷悲观的准则：以假定将发生最不利情况作为选择方案的准则，用公式表示为：。
❸乐观的准则：以假定将发生最好情况作为选择方案的准则。用公式表示为：。
❹折中的准则：假定将发生的情况不是最好的，也不是最差的。用公式表示为：，式中α为乐观系数，0<α<1。
❺机会损失准则： 机会损失是指由于没有选择最好的方案而可能损失的支付值。按这种准则进行决策， 首先计算每种方案在每种自然状态下的机会损失值，找出每种方案的机会损失最大值，再从中选择其最小值的方案作为决策方案。用公式表示为：。实际上，根据不同的决策准则所得的结果可能是不同的。决策者可以根据具体情况作出最后的选择。
风险型决策 决策者掌握不完全信息的情况下进行的决策。决策者必须在考虑几种可能发生的自然状态及其概率的情况下作出决策，因而带有一定的风险。这是最常见的决策状态。在风险型决策中，通常采用期望值准则选择最优方案。在目标最大化时，在所有方案中选择期望值Ei最大的方案为决策方案。用公式表示为：

解决风险型决策的关键是估计自然状态的概率。为此，❶决策者先初步提出一个自然状态概率的估计值，称为先验概率。
❷通过试验或调查研究取得有关自然状态的附加信息。
❸利用获得的附加信息修改先验概率，称为后验概率。上述方法称为贝叶斯分析。应注意：仅当调查或试验所获效益大于费用时此法才有应用价值。
序贯决策 按照同一目标相继采取一系列的决策活动以实现总体优化的决策过程。解决这类问题通常采用动态规划法（见数学规划）。序贯决策有确定型和风险型两种，后者也称为随机序贯决策，解决随机序贯决策时涉及马尔科夫过程。系统从一种状态向另一种状态转移的概率称为转移概率。如果此转移概率只取决于现在的状态而与以往的经历无关，则这种变化过程称为马尔科夫过程。
例如某地区的天气可分为晴、阴、雨三种情况。设用S₁、S₂、S₃分别表示这三种天气的状态，则这三种天气相互转移的情况可用转移概率矩阵P表达如下：

设初始状态的概率向量为π⁽⁰⁾，本期状态的概率向量为π⁽ⁿ⁾，下期状态的概率向量为π⁽ⁿ⁺¹⁾，则马尔科夫状态转移方程为：

式中 m为独立状态数，n为状态转移期数。当n无限增大时，则状态概率向量趋于稳定，这时的概率称为均衡状态概率。
马尔可夫过程决策 把不同的行动策略与其相应均衡状态的概率联系起来，计算采取不同策略可得的经济效益，从中选择最佳方案的决策方法。

决策论decision theory

运用逻辑和统计理论，为决策人提供在不同情况下选择和决定行动方案的一套科学程序和方法。决策贯穿管理的各个方面和全部过程。决策过程包括3个阶段：
❶收集情况阶段；
❷拟订计划阶段；
❸选定计划阶段。这三个阶段中的每一个阶段本身都是一个复杂的决策过程。决策的任务是：从含有不确定因素的多方案中选取风险最小、利益最大的方案，供决策人参考。

决策论

又称“判决理论”。西方学者研究决策问题的基础理论和方法。分古典决策理论和现代决策理论。前者假定决策者是“理性人”，决策目标固定不变，决策所需信息齐备，决策时可进行最优化选择。后者认为，最优决策所需条件不可能达到，只能用“令人满意”准则代替“最优化”原则。

决策论

关于如何进行决策的理论。它研究复杂的、结果不肯定的决策问题，并为之提供科学的决策依据和选择最优方案的理论与方法。

决策论decision theory

是运筹学的一个新分支。是用数学方法筛选出最满意的策略方案的科学。它研究决策问题的基础理论和方法包括情况确定下的决策、情况不确定下的决策和风险情况下的决策。主要用于经营管理工作中对系统状态的信息处理。

决策论

研究决策人对系统采取行动的目标，以及选择能达到目标的最优方案的理论和方法。人们把双方对抗的决策行为称为对策，把人为处理自然、社会事物而选择方案的行为称为决策。对策论是决策论中的一个特例。决策构成的要素有：（一）自然状态。即了解决策对象系统的状况，描述系统自然状态的变量。（二）行动方案。为系统达到某种目标存在的几种可行方案。（三）益损值。表示各种方案可能得到的收益和损失。（四）科学决策。把数学方法与影响因素结合起来研究，确定合理的决策。
决策技术按自然状态分类主要有以下四类：（一）确定型决策。特点是存在一个确定的状态（状态变量为确定值）；决策目标只有一个；不同方案的损益值可以在实际中估算，可选取收益最大的方案。如某城市一家报纸每年亏损30万元，决策目标是收支平衡，争取盈余。方案有3个：扩大发行量；开展多种经营；自办发行。前两个不能立即见效，而自办发行一年可缩减开支20万元，决策为实行自办发行。这种决策为确定型决策。（二）风险型决策（又称统计型决策）。其特点是，在几种不同的自然状态中，究竟出现哪种状态事先不能肯定，但可以知道每种自然状态出现的概率，不同方案的损益值也可以计算。评价可行方案优劣标准常用期望值标准，首先依据过去资料算出自然状态的出现要率；然后计算各自然状态下可行方案的收益或损失；最后利用概率论中离散随机变量的期望值的概念，求出每个可行方案的期望值。期望值(Ei)等于各自然状态的出现概率(Pi)与自然状态下可行方案的效益值(Xi)的乘积之和，即Ei=P₁·X₁+……P_n·x_n。期望值最大的为最优方案，如某报社为了扭亏决定成立音像服务公司，根据音像市场预测，两年后会出现音像热，可能性占90%。投资方案有大、中、小三种，每种投资方案两年后的盈亏概率不等。这种按期望值评价方案而进行的决策为风险型决策。（三）不确定型决策。即自然状态的发生概率不知道，是依靠决策者的经验、知识、胆识进行决策。决策标准有：“大中取大原则”，就是均按最好自然状态下的最大收益进行决策，亦称乐观决策。因其风险大，很少采用；“小中取大原则”，即找出最不利的自然状态下各种收益值最小的方案，取其最大值，又称悲观标准；“折衷原则”，先在悲观(系数为O)和乐观(系数为1)的自然状态中取折衷的“乐观系统”a,0imax)和最小收益值(V_imin)，计算各方案的折衷收益值(H_i):

以折衷收益值最大的方案为最佳决策方案；此外还有“平均原则”、“大中取小原则”。（四）非定量决策。是以定性分析进行的决策。在新闻工作中，经济管理方面的决策以前三种类型为主，而在新闻采编管理中用最后一种决策居多。

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决策论

运筹学最新发展的一个分支，它是研究用数量方法寻找或选择最优决策方案的科学。所谓决策即是为了实现预期的目标，对各种预测所得的情报、资料和数据进行归纳、整理、鉴别和研究，拟订出各种可行方案，并从中选择一个最优方案。决策是管理的核心。决策问题一般可分为三种类型： (1)确定性决策问题。指自然状态确定，而决策者有两个或两个以上的方案可供选择，而各方案发生的结果完全能够掌握的情况下的决策问题。(2) 风险型决策。指至少有两种可能的自然状态存在，但每种自然状态出现的概率已知或可知的决策问题。(3) 非确定性决策。指自然状态不确定，且各种自然状态出现的概率也无法估计，但在特定的自然状态下的收益是已知的决策问题。对于不同类型的决策问题，求得最优决策的方法也不同。对于确定性决策问题，一般可以用线性规划、非线性规划及动态规划等方法求得最优解或满意解； 对风险型决策问题，可以根据各种自然状态发生的概率计算出各项结果的期望值，以此来予以决策，其方法有收益矩阵法与决策树法； 对于非确定性决策问题，可以根据各种特定情况下的收益所列成的收益矩阵，按保守主义准则、冒险主义准则、等可能性准则及最小机会损失准则来予以决策。各种决策问题又有其共性，有通用的决策程序，一个健全的科学决策程序可分成七个步骤： (1) 发现问题。(2) 确定目标。(3) 价值准则。(4) 拟定方案。(5) 分析评价。(6) 方案选优。(7) 试验实证。

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决策论

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