冯·诺伊曼-摩根斯坦效用Von Neumann-Morgensten Utility

以冯·诺伊曼(1903～1957) 和奥斯卡·摩根斯坦(1902～1977) 的名字命名的效用，这是一种对应用于有风险情况的需求理论的探讨。与该效用函数有关的公理是： (1) 所有可供选择的方法都要服从偏好关系或无差别关系 （完备性公理）; (2) 偏好的可传递性（可递性公理）; (3) 如果X有p的概率，D有(1-p) 的概率，那么在两者都是必然事件时，如果偏好X甚于Y，那么偏好不定事件p·X+(1-p) D就甚于p·Y+(1-p) D。(4)如果偏好X甚于Y，偏好Y甚于Z，那么存在着某种概率p^*，能使消费者认为p^*·X与 (1-p^*) Z和确定的Y有相同的效用（连续性公理）。很简单，消费者准备以风险来交换额外收益。现在把某一任意数，譬如把100分派给最佳事件X，把另一个任意数，譬如把1分派给最坏事件Z。考虑把不定事件p^*X+ (1-p^*) Z与必然事件Y相对。于是赋予Y的效用的数额是(以任意值替代X和Z):
p^*·100+ (1-p^*)=99 p^*+1如果p*被确定，就可以找到一个确定的数。由此产生的效用指数是基数。于是这个理论宣称，消费者将使他们预期的效用最大化，即各个效用的总额各以它们的事件出现的概率加权。诺伊曼-摩根斯坦指数是测定诺伊曼-摩根斯坦效用的一种方法。假定个人有一个包括一切的和完整的偏好系统，其选择是前后一致的，较高的成功概率比较低的成功概率更可取，较多效用比较少效用更为可取。在此前提下，个人能够在确定的货币数额与具有随机性的货币数额等条件之间进行选择。如果能发现个人在某些事件之间选择时是无差异的，就可以根据某个确定货币数额的效用，将随机性的货币数额转换为货币效用指数。这种测定效用的方法在诺伊曼和奥斯卡·摩根斯坦的《对策理论的和经济行为》中得到了较为系统的论述，被称为 “诺伊曼-摩根斯坦效用指数”，即N-M效用指数。它为在有风险情况下的个人提供了决策的依据。