共线点gongxiandian

同一直线上的几个点.如图1,A,B,C,D四点共线.

图1

三点共线问题是共线点问题的基础.证A,B,C三点共线，可以适当选取一条过A点的直线MN(如图2).连结AB,AC,❶若B,C在MN的两侧，则证∠BAN=∠CAM或∠BAM+∠CAM=180°;
❷若B,C在MN的同侧，则证∠BAM=∠CAM.

图2

例如，三角形一个角的顶点在其他两角的内、外角平分线上的射影是共线的四点.

图3

证明 如图3,△ABC的顶点A，在另外两个角的内、外平分线上的射影分别为E,F,G,H.连结EF,EG,FH.延长AF,AE交BC直线于K,L，易证E,F分别是AL,AK中点，所以EF∥BC.又AEBG是矩形，则∠BEG=∠EBA=∠EBC，因此EG∥BC.同样FH∥BC.因此E,F,G,H四点共线.