保险数理基础

保险经营活动赖以建立的数理基础，是概率论。概率论是数学的一个分支，它认为客观存在的大量随机现象、随机事件中具有“或然性”，这种“或然性”，在数学中被称为“概率”或“机率”。所谓“概率”，即是大量随机事件发生频率中的稳定值，或称随机事件的理论变动频率。其基本定律为大数法则。大数法则是用以概括事物总体数量变动规律的平均数法则，它以确切的数字形式，通过对大量的个体变量的概括，消除偶然的、次要的因素所引起的个别差异，从理论上阐述大量的、在一定条件下重复出现的随机现象背后的规律性，即稳定性。
设某随机事件E之先验概率为Pr(E)；在几次观察中，此一事件E发生次数为r次；则相对频率r/n与先验概率Pr(E)之差不大于任意指定的正小数ε的概率在n→∞时其极限为1即

保险业所经营的风险，是一种可能发生、也可能不发生的随机事件。这些事物，孤立地来看，是纯粹偶然的、不规则的现象。但集合大量的保险事件来观察，则具有一定的规律性。保险经营对象的这一特点，决定其必须运用概率论中的大数法则来确定保险费率。保险费率大小以保险额损失率大小为依据，损失概率大的保险费率高些，反之则可以低些。但应用大数法则确定保险费率需注意三点：
❶有足够的风险单位，其风险性质较为接近。
❷各风险单位价值应当一致。
❸风险单位应力求分散。
均方差亦是保险业务中常用的一项概率论原理。它是计算数列标志变动度的重要指标，表示在一个数列中各个大小不一的数字对它们的算术平均数的离散程度。在保险业务中，当实际发生的赔偿额与预计的保险额损失率不一致时，即用均方差来表示实际赔偿额与保险额损失率之间的偏差范围，作为在保险额损失率基础上附加的稳定系数（即危险附加）。计算时，首先要求出各单位标志值X对算术平均数的离差，其次把各个离差加以平方，而后计算这些离差平方值的算术平均数，再开方，即得出均方差σ，其计算公式：