位似变换weisi bianhuan

一种几何变换.设O为平面上一定点，若某变换把平面上任意一点A变为直线OA上一点A′，并且|OA′|=k|OA|,k≠0，则称这种变换为平面到它自身的位似变换，O为位似中心，k为位似比或位似系数.当k>0时，点A和A′位于直线OA上点O的同侧，称这种位似变换为正向位似变换，或顺位似变换，O为外位似中心(图1)；当k<0时，点A和A′在直线OA上点O的两侧，称这种位似变换为反向位似变换，或逆位似变换，O为内位似中心(图2).

图1

图2

当k=1时，位似变换为恒等变换，当k=-1时，位似变换为以O为中心，旋转角为180°的旋转变换或中心对称变换。
若图形M上各点经过位似变换后得图形M′时，则称图形M位似于图形M′，或图形M与M′位似.当|k|>1时，图形被放大，当|k|<1时，图形被缩小.
位似变换是一种特殊位置的相似变换.

位似变换

homothetic transformation