似无关回归SUR

把多个“似无关”的方程合并起来估计的方法。在这组方程中，如果每个方程的解释变量X的样本观测值不完全一样，并且有两个或两个以上的方程的随机误差项是相关的，则称这样的模型为似无关回归模型，简称SUR模型。可以将SUR模型的多个方程看做一个方程，用广义最小二乘法(GLS)来估计模型的参数。由于GLS估计使用了整个模型的信息，所以它比依次对每个方程求得的OLS估计效果要好。A.Zellner(1962)提出先通过OLS得到每个回归方程的残差。
记e_ii=1，…，n，为第i个回归方程的残差。然后计算

S_ij＝e_ie_j/(n-k_i)^1/2(n-k_j)^1/2

其中e′_i、e_j为第i、j个方程的残差向量；k_i、k_j为第i、j个方程的参数个数。S_ij为误差的协方差阵的第(i,j)个元素的近似值，这个协方差阵具有一般的形式，而不是一个对角阵。这样就可以用GLS对模型进行参数估计了。
SUR估计有一定的实际应用价值。例如，不同的企业要建立各自不同的生产函数，他们选择的变量可能大同小异甚至是一样的，但样本观测值不同。既然都是生产函数，他们的误差项就会有相关关系，对于这种情形，使用SUR估计就会比单纯的用OLS估计要准确。