五家共井问题

028 五家共井问题

中国最早的不定方程问题。载《九章算术》方程章。原题为：“今有五家共井。甲二绠不足，如乙一绠(绠，gěng，汲水用的绳子。本句意为：甲家绳长的2倍不足井深，还差乙家绳长)；乙三绠不足，如丙一绠；丙四绠不足，如丁一绠；丁五绠不足，如戊一绠； 戊六绠不足，如甲一绠。如各得所不足一绠，皆逮(意为：如果各家分别得到所差的一绳，恰好都能达到水面)。问井深、绠长各几何？”
设井深为1，甲、乙、丙、丁、戊各家绳长为x、y、z、u、v，则

这是一个六元一次不定方程组。有无穷多解。原书给出一组比较切合实际的解： 井深7丈2尺1寸。甲、乙、丙、丁、戊各家绳长分别为：2丈6尺5寸；1丈9尺1寸；1丈4尺8寸； 1丈2尺9寸； 7尺6寸。